494/3.234 - 691/465 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 494/3.234 - 691/465 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 494/3.234
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 494 = 2 × 13 × 19
- 3.234 = 2 × 3 × 72 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (494; 3.234) = 2
494/3.234 = (494 : 2)/(3.234 : 2) = 247/1.617
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
494/3.234 = (2 × 13 × 19)/(2 × 3 × 72 × 11) = ((2 × 13 × 19) : 2)/((2 × 3 × 72 × 11) : 2) = 247/1.617
Der Bruch: - 691/465
- 691/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 691 ist eine Primzahl
- 465 = 3 × 5 × 31
- ggT (691; 3 × 5 × 31) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
494/3.234 - 691/465 =
247/1.617 - 691/465
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 691/465
- 691 : 465 = - 1 und der Rest = - 226 ⇒ - 691 = - 1 × 465 - 226
- 691/465 = ( - 1 × 465 - 226)/465 = ( - 1 × 465)/465 - 226/465 = - 1 - 226/465
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
247/1.617 - 691/465 =
247/1.617 - 1 - 226/465 =
- 1 + 247/1.617 - 226/465
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.617 = 3 × 72 × 11
465 = 3 × 5 × 31
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.617; 465) = 3 × 5 × 72 × 11 × 31 = 250.635
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
247/1.617 ⟶ 250.635 : 1.617 = (3 × 5 × 72 × 11 × 31) : (3 × 72 × 11) = 155
- 226/465 ⟶ 250.635 : 465 = (3 × 5 × 72 × 11 × 31) : (3 × 5 × 31) = 539
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 247/1.617 - 226/465 =
- 1 + (155 × 247)/(155 × 1.617) - (539 × 226)/(539 × 465) =
- 1 + 38.285/250.635 - 121.814/250.635 =
- 1 + (38.285 - 121.814)/250.635 =
- 1 - 83.529/250.635
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 83.529 = 32 × 9.281
- 250.635 = 3 × 5 × 72 × 11 × 31
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (83.529; 250.635) = ggT (32 × 9.281; 3 × 5 × 72 × 11 × 31) = 3
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 83.529/250.635 =
- (83.529 : 3)/(250.635 : 250.635) =
- 27.843/83.545
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 83.529/250.635 =
- (32 × 9.281)/(3 × 5 × 72 × 11 × 31) =
- ((32 × 9.281) : 3)/((3 × 5 × 72 × 11 × 31) : 3) =
- (3 × 9.281)/(5 × 72 × 11 × 31) =
- 27.843/83.545
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 83.529/250.635 =
- 1 - 27.843/83.545
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 27.843/83.545 = - 1 27.843/83.545
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 27.843/83.545 =
( - 1 × 83.545)/83.545 - 27.843/83.545 =
( - 1 × 83.545 - 27.843)/83.545 =
- 111.388/83.545
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 27.843/83.545 =
- 1 - 27.843 : 83.545 ≈
- 1,333269495481 ≈
- 1,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.