492/6.234 - 671/390 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 492/6.234 - 671/390 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 492/6.234
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 492 = 22 × 3 × 41
- 6.234 = 2 × 3 × 1.039
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (492; 6.234) = 2 × 3 = 6
492/6.234 = (492 : 6)/(6.234 : 6) = 82/1.039
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
492/6.234 = (22 × 3 × 41)/(2 × 3 × 1.039) = ((22 × 3 × 41) : (2 × 3))/((2 × 3 × 1.039) : (2 × 3)) = 82/1.039
Der Bruch: - 671/390
- 671/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 671 = 11 × 61
- 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- ggT (11 × 61; 2 × 3 × 5 × 13) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
492/6.234 - 671/390 =
82/1.039 - 671/390
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 671/390
- 671 : 390 = - 1 und der Rest = - 281 ⇒ - 671 = - 1 × 390 - 281
- 671/390 = ( - 1 × 390 - 281)/390 = ( - 1 × 390)/390 - 281/390 = - 1 - 281/390
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
82/1.039 - 671/390 =
82/1.039 - 1 - 281/390 =
- 1 + 82/1.039 - 281/390
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.039 ist eine Primzahl
390 = 2 × 3 × 5 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.039; 390) = 2 × 3 × 5 × 13 × 1.039 = 405.210
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
82/1.039 ⟶ 405.210 : 1.039 = (2 × 3 × 5 × 13 × 1.039) : 1.039 = 390
- 281/390 ⟶ 405.210 : 390 = (2 × 3 × 5 × 13 × 1.039) : (2 × 3 × 5 × 13) = 1.039
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 82/1.039 - 281/390 =
- 1 + (390 × 82)/(390 × 1.039) - (1.039 × 281)/(1.039 × 390) =
- 1 + 31.980/405.210 - 291.959/405.210 =
- 1 + (31.980 - 291.959)/405.210 =
- 1 - 259.979/405.210
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 259.979/405.210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 259.979 = 499 × 521
- 405.210 = 2 × 3 × 5 × 13 × 1.039
- ggT (499 × 521; 2 × 3 × 5 × 13 × 1.039) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 259.979/405.210 = - 1 259.979/405.210
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 259.979/405.210 =
( - 1 × 405.210)/405.210 - 259.979/405.210 =
( - 1 × 405.210 - 259.979)/405.210 =
- 665.189/405.210
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 259.979/405.210 =
- 1 - 259.979 : 405.210 ≈
- 1,641590780089 ≈
- 1,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.