490/3.230 - 712/464 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 490/3.230 - 712/464 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 490/3.230
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 490 = 2 × 5 × 72
- 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (490; 3.230) = 2 × 5 = 10
490/3.230 = (490 : 10)/(3.230 : 10) = 49/323
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
490/3.230 = (2 × 5 × 72)/(2 × 5 × 17 × 19) = ((2 × 5 × 72) : (2 × 5))/((2 × 5 × 17 × 19) : (2 × 5)) = 49/323
Der Bruch: - 712/464
- 712 = 23 × 89
- 464 = 24 × 29
- ggT (712; 464) = 23 = 8
- 712/464 = - (712 : 8)/(464 : 8) = - 89/58
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 712/464 = - (23 × 89)/(24 × 29) = - ((23 × 89) : 23 )/((24 × 29) : 23 ) = - 89/58
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
490/3.230 - 712/464 =
49/323 - 89/58
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 89/58
- 89 : 58 = - 1 und der Rest = - 31 ⇒ - 89 = - 1 × 58 - 31
- 89/58 = ( - 1 × 58 - 31)/58 = ( - 1 × 58)/58 - 31/58 = - 1 - 31/58
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
49/323 - 89/58 =
49/323 - 1 - 31/58 =
- 1 + 49/323 - 31/58
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
323 = 17 × 19
58 = 2 × 29
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (323; 58) = 2 × 17 × 19 × 29 = 18.734
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
49/323 ⟶ 18.734 : 323 = (2 × 17 × 19 × 29) : (17 × 19) = 58
- 31/58 ⟶ 18.734 : 58 = (2 × 17 × 19 × 29) : (2 × 29) = 323
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 49/323 - 31/58 =
- 1 + (58 × 49)/(58 × 323) - (323 × 31)/(323 × 58) =
- 1 + 2.842/18.734 - 10.013/18.734 =
- 1 + (2.842 - 10.013)/18.734 =
- 1 - 7.171/18.734
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 7.171/18.734 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 7.171 = 71 × 101
- 18.734 = 2 × 17 × 19 × 29
- ggT (71 × 101; 2 × 17 × 19 × 29) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 7.171/18.734 = - 1 7.171/18.734
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 7.171/18.734 =
( - 1 × 18.734)/18.734 - 7.171/18.734 =
( - 1 × 18.734 - 7.171)/18.734 =
- 25.905/18.734
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 7.171/18.734 =
- 1 - 7.171 : 18.734 ≈
- 1,382779972243 ≈
- 1,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.