483/49.986 - 887/422 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 483/49.986 - 887/422 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 483/49.986
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 483 = 3 × 7 × 23
- 49.986 = 2 × 32 × 2.777
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (483; 49.986) = 3
483/49.986 = (483 : 3)/(49.986 : 3) = 161/16.662
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
483/49.986 = (3 × 7 × 23)/(2 × 32 × 2.777) = ((3 × 7 × 23) : 3)/((2 × 32 × 2.777) : 3) = 161/16.662
Der Bruch: - 887/422
- 887/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 887 ist eine Primzahl
- 422 = 2 × 211
- ggT (887; 2 × 211) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
483/49.986 - 887/422 =
161/16.662 - 887/422
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 887/422
- 887 : 422 = - 2 und der Rest = - 43 ⇒ - 887 = - 2 × 422 - 43
- 887/422 = ( - 2 × 422 - 43)/422 = ( - 2 × 422)/422 - 43/422 = - 2 - 43/422
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
161/16.662 - 887/422 =
161/16.662 - 2 - 43/422 =
- 2 + 161/16.662 - 43/422
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
16.662 = 2 × 3 × 2.777
422 = 2 × 211
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (16.662; 422) = 2 × 3 × 211 × 2.777 = 3.515.682
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
161/16.662 ⟶ 3.515.682 : 16.662 = (2 × 3 × 211 × 2.777) : (2 × 3 × 2.777) = 211
- 43/422 ⟶ 3.515.682 : 422 = (2 × 3 × 211 × 2.777) : (2 × 211) = 8.331
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 + 161/16.662 - 43/422 =
- 2 + (211 × 161)/(211 × 16.662) - (8.331 × 43)/(8.331 × 422) =
- 2 + 33.971/3.515.682 - 358.233/3.515.682 =
- 2 + (33.971 - 358.233)/3.515.682 =
- 2 - 324.262/3.515.682
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 324.262 = 2 × 197 × 823
- 3.515.682 = 2 × 3 × 211 × 2.777
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (324.262; 3.515.682) = ggT (2 × 197 × 823; 2 × 3 × 211 × 2.777) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 324.262/3.515.682 =
- (324.262 : 2)/(3.515.682 : 3.515.682) =
- 162.131/1.757.841
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 324.262/3.515.682 =
- (2 × 197 × 823)/(2 × 3 × 211 × 2.777) =
- ((2 × 197 × 823) : 2)/((2 × 3 × 211 × 2.777) : 2) =
- (197 × 823)/(3 × 211 × 2.777) =
- 162.131/1.757.841
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2 - 324.262/3.515.682 =
- 2 - 162.131/1.757.841
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 162.131/1.757.841 = - 2 162.131/1.757.841
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 162.131/1.757.841 =
( - 2 × 1.757.841)/1.757.841 - 162.131/1.757.841 =
( - 2 × 1.757.841 - 162.131)/1.757.841 =
- 3.677.813/1.757.841
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 162.131/1.757.841 =
- 2 - 162.131 : 1.757.841 ≈
- 2,09223302904 ≈
- 2,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.