4.805/2.051 - 114/39 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 4.805/2.051 - 114/39 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 4.805/2.051
4.805/2.051 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 4.805 = 5 × 312
- 2.051 = 7 × 293
- ggT (5 × 312; 7 × 293) = 1
Der Bruch: - 114/39
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 114 = 2 × 3 × 19
- 39 = 3 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (114; 39) = 3
- 114/39 = - (114 : 3)/(39 : 3) = - 38/13
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 114/39 = - (2 × 3 × 19)/(3 × 13) = - ((2 × 3 × 19) : 3)/((3 × 13) : 3) = - 38/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
4.805/2.051 - 114/39 =
4.805/2.051 - 38/13
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 4.805/2.051
4.805 : 2.051 = 2 und der Rest = 703 ⇒ 4.805 = 2 × 2.051 + 703
4.805/2.051 = (2 × 2.051 + 703)/2.051 = (2 × 2.051)/2.051 + 703/2.051 = 2 + 703/2.051
Der Bruch: - 38/13
- 38 : 13 = - 2 und der Rest = - 12 ⇒ - 38 = - 2 × 13 - 12
- 38/13 = ( - 2 × 13 - 12)/13 = ( - 2 × 13)/13 - 12/13 = - 2 - 12/13
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
4.805/2.051 - 38/13 =
2 + 703/2.051 - 2 - 12/13 =
703/2.051 - 12/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.051 = 7 × 293
13 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.051; 13) = 7 × 13 × 293 = 26.663
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
703/2.051 ⟶ 26.663 : 2.051 = (7 × 13 × 293) : (7 × 293) = 13
- 12/13 ⟶ 26.663 : 13 = (7 × 13 × 293) : 13 = 2.051
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
703/2.051 - 12/13 =
(13 × 703)/(13 × 2.051) - (2.051 × 12)/(2.051 × 13) =
9.139/26.663 - 24.612/26.663 =
(9.139 - 24.612)/26.663 =
- 15.473/26.663
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 15.473/26.663 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 15.473 ist eine Primzahl
- 26.663 = 7 × 13 × 293
- ggT (15.473; 7 × 13 × 293) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.473/26.663 =
- 15.473 : 26.663 ≈
- 0,580317293628 ≈
- 0,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.