48/3.362 - 8.766/40 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 48/3.362 - 8.766/40 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 48/3.362
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 48 = 24 × 3
- 3.362 = 2 × 412
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (48; 3.362) = 2
48/3.362 = (48 : 2)/(3.362 : 2) = 24/1.681
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
48/3.362 = (24 × 3)/(2 × 412) = ((24 × 3) : 2)/((2 × 412) : 2) = 24/1.681
Der Bruch: - 8.766/40
- 8.766 = 2 × 32 × 487
- 40 = 23 × 5
- ggT (8.766; 40) = 2
- 8.766/40 = - (8.766 : 2)/(40 : 2) = - 4.383/20
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 8.766/40 = - (2 × 32 × 487)/(23 × 5) = - ((2 × 32 × 487) : 2)/((23 × 5) : 2) = - 4.383/20
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
48/3.362 - 8.766/40 =
24/1.681 - 4.383/20
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 4.383/20
- 4.383 : 20 = - 219 und der Rest = - 3 ⇒ - 4.383 = - 219 × 20 - 3
- 4.383/20 = ( - 219 × 20 - 3)/20 = ( - 219 × 20)/20 - 3/20 = - 219 - 3/20
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
24/1.681 - 4.383/20 =
24/1.681 - 219 - 3/20 =
- 219 + 24/1.681 - 3/20
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.681 = 412
20 = 22 × 5
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.681; 20) = 22 × 5 × 412 = 33.620
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
24/1.681 ⟶ 33.620 : 1.681 = (22 × 5 × 412) : 412 = 20
- 3/20 ⟶ 33.620 : 20 = (22 × 5 × 412) : (22 × 5) = 1.681
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 219 + 24/1.681 - 3/20 =
- 219 + (20 × 24)/(20 × 1.681) - (1.681 × 3)/(1.681 × 20) =
- 219 + 480/33.620 - 5.043/33.620 =
- 219 + (480 - 5.043)/33.620 =
- 219 - 4.563/33.620
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 4.563/33.620 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 4.563 = 33 × 132
- 33.620 = 22 × 5 × 412
- ggT (33 × 132; 22 × 5 × 412) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 219 - 4.563/33.620 = - 219 4.563/33.620
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 219 - 4.563/33.620 =
( - 219 × 33.620)/33.620 - 4.563/33.620 =
( - 219 × 33.620 - 4.563)/33.620 =
- 7.367.343/33.620
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 219 - 4.563/33.620 =
- 219 - 4.563 : 33.620 ≈
- 219,135722784057 ≈
- 219,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.