4.787/2.044 - 100/30 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 4.787/2.044 - 100/30 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 4.787/2.044
4.787/2.044 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 4.787 ist eine Primzahl
- 2.044 = 22 × 7 × 73
- ggT (4.787; 22 × 7 × 73) = 1
Der Bruch: - 100/30
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 100 = 22 × 52
- 30 = 2 × 3 × 5
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (100; 30) = 2 × 5 = 10
- 100/30 = - (100 : 10)/(30 : 10) = - 10/3
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 100/30 = - (22 × 52)/(2 × 3 × 5) = - ((22 × 52) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5) : (2 × 5)) = - 10/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
4.787/2.044 - 100/30 =
4.787/2.044 - 10/3
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 4.787/2.044
4.787 : 2.044 = 2 und der Rest = 699 ⇒ 4.787 = 2 × 2.044 + 699
4.787/2.044 = (2 × 2.044 + 699)/2.044 = (2 × 2.044)/2.044 + 699/2.044 = 2 + 699/2.044
Der Bruch: - 10/3
- 10 : 3 = - 3 und der Rest = - 1 ⇒ - 10 = - 3 × 3 - 1
- 10/3 = ( - 3 × 3 - 1)/3 = ( - 3 × 3)/3 - 1/3 = - 3 - 1/3
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
4.787/2.044 - 10/3 =
2 + 699/2.044 - 3 - 1/3 =
- 1 + 699/2.044 - 1/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.044 = 22 × 7 × 73
3 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.044; 3) = 22 × 3 × 7 × 73 = 6.132
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
699/2.044 ⟶ 6.132 : 2.044 = (22 × 3 × 7 × 73) : (22 × 7 × 73) = 3
- 1/3 ⟶ 6.132 : 3 = (22 × 3 × 7 × 73) : 3 = 2.044
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 699/2.044 - 1/3 =
- 1 + (3 × 699)/(3 × 2.044) - (2.044 × 1)/(2.044 × 3) =
- 1 + 2.097/6.132 - 2.044/6.132 =
- 1 + (2.097 - 2.044)/6.132 =
- 1 + 53/6.132
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
53/6.132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 53 ist eine Primzahl
- 6.132 = 22 × 3 × 7 × 73
- ggT (53; 22 × 3 × 7 × 73) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 + 53/6.132 =
( - 1 × 6.132)/6.132 + 53/6.132 =
( - 1 × 6.132 + 53)/6.132 =
- 6.079/6.132
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.079/6.132 =
- 6.079 : 6.132 ≈
- 0,991356816699 ≈
- 0,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.