478/3.252 - 725/474 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 478/3.252 - 725/474 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 478/3.252
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 478 = 2 × 239
- 3.252 = 22 × 3 × 271
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (478; 3.252) = 2
478/3.252 = (478 : 2)/(3.252 : 2) = 239/1.626
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
478/3.252 = (2 × 239)/(22 × 3 × 271) = ((2 × 239) : 2)/((22 × 3 × 271) : 2) = 239/1.626
Der Bruch: - 725/474
- 725/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 725 = 52 × 29
- 474 = 2 × 3 × 79
- ggT (52 × 29; 2 × 3 × 79) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
478/3.252 - 725/474 =
239/1.626 - 725/474
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 725/474
- 725 : 474 = - 1 und der Rest = - 251 ⇒ - 725 = - 1 × 474 - 251
- 725/474 = ( - 1 × 474 - 251)/474 = ( - 1 × 474)/474 - 251/474 = - 1 - 251/474
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
239/1.626 - 725/474 =
239/1.626 - 1 - 251/474 =
- 1 + 239/1.626 - 251/474
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.626 = 2 × 3 × 271
474 = 2 × 3 × 79
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.626; 474) = 2 × 3 × 79 × 271 = 128.454
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
239/1.626 ⟶ 128.454 : 1.626 = (2 × 3 × 79 × 271) : (2 × 3 × 271) = 79
- 251/474 ⟶ 128.454 : 474 = (2 × 3 × 79 × 271) : (2 × 3 × 79) = 271
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 239/1.626 - 251/474 =
- 1 + (79 × 239)/(79 × 1.626) - (271 × 251)/(271 × 474) =
- 1 + 18.881/128.454 - 68.021/128.454 =
- 1 + (18.881 - 68.021)/128.454 =
- 1 - 49.140/128.454
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 49.140 = 22 × 33 × 5 × 7 × 13
- 128.454 = 2 × 3 × 79 × 271
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (49.140; 128.454) = ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 13; 2 × 3 × 79 × 271) = 2 × 3
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 49.140/128.454 =
- (49.140 : 6)/(128.454 : 128.454) =
- 8.190/21.409
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 49.140/128.454 =
- (22 × 33 × 5 × 7 × 13)/(2 × 3 × 79 × 271) =
- ((22 × 33 × 5 × 7 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79 × 271) : (2 × 3)) =
- (2 × 32 × 5 × 7 × 13)/(79 × 271) =
- 8.190/21.409
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 49.140/128.454 =
- 1 - 8.190/21.409
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 8.190/21.409 = - 1 8.190/21.409
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 8.190/21.409 =
( - 1 × 21.409)/21.409 - 8.190/21.409 =
( - 1 × 21.409 - 8.190)/21.409 =
- 29.599/21.409
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 8.190/21.409 =
- 1 - 8.190 : 21.409 ≈
- 1,382549395114 ≈
- 1,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.