47/23 - 31/30.994 - 32/13 - 44/13 + 26/35 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 47/23 - 31/30.994 - 32/13 - 44/13 + 26/35 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
- 32/13 - 44/13 = - 76/13
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
47/23 - 31/30.994 - 32/13 - 44/13 + 26/35 =
47/23 - 31/30.994 + 26/35 - 76/13
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 47/23
47/23 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 47 ist eine Primzahl
- 23 ist eine Primzahl
- ggT (47; 23) = 1
Der Bruch: - 31/30.994
- 31/30.994 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 31 ist eine Primzahl
- 30.994 = 2 × 15.497
- ggT (31; 2 × 15.497) = 1
Der Bruch: 26/35
26/35 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 26 = 2 × 13
- 35 = 5 × 7
- ggT (2 × 13; 5 × 7) = 1
Der Bruch: - 76/13
- 76/13 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 76 = 22 × 19
- 13 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 19; 13) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 47/23
47 : 23 = 2 und der Rest = 1 ⇒ 47 = 2 × 23 + 1
47/23 = (2 × 23 + 1)/23 = (2 × 23)/23 + 1/23 = 2 + 1/23
Der Bruch: - 76/13
- 76 : 13 = - 5 und der Rest = - 11 ⇒ - 76 = - 5 × 13 - 11
- 76/13 = ( - 5 × 13 - 11)/13 = ( - 5 × 13)/13 - 11/13 = - 5 - 11/13
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
47/23 - 31/30.994 + 26/35 - 76/13 =
2 + 1/23 - 31/30.994 + 26/35 - 5 - 11/13 =
- 3 + 1/23 - 31/30.994 + 26/35 - 11/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
23 ist eine Primzahl
30.994 = 2 × 15.497
35 = 5 × 7
13 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (23; 30.994; 35; 13) = 2 × 5 × 7 × 13 × 23 × 15.497 = 324.352.210
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
1/23 ⟶ 324.352.210 : 23 = (2 × 5 × 7 × 13 × 23 × 15.497) : 23 = 14.102.270
- 31/30.994 ⟶ 324.352.210 : 30.994 = (2 × 5 × 7 × 13 × 23 × 15.497) : (2 × 15.497) = 10.465
26/35 ⟶ 324.352.210 : 35 = (2 × 5 × 7 × 13 × 23 × 15.497) : (5 × 7) = 9.267.206
- 11/13 ⟶ 324.352.210 : 13 = (2 × 5 × 7 × 13 × 23 × 15.497) : 13 = 24.950.170
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 3 + 1/23 - 31/30.994 + 26/35 - 11/13 =
- 3 + (14.102.270 × 1)/(14.102.270 × 23) - (10.465 × 31)/(10.465 × 30.994) + (9.267.206 × 26)/(9.267.206 × 35) - (24.950.170 × 11)/(24.950.170 × 13) =
- 3 + 14.102.270/324.352.210 - 324.415/324.352.210 + 240.947.356/324.352.210 - 274.451.870/324.352.210 =
- 3 + (14.102.270 - 324.415 + 240.947.356 - 274.451.870)/324.352.210 =
- 3 - 19.726.659/324.352.210
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 19.726.659/324.352.210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 19.726.659 = 34 × 243.539
- 324.352.210 = 2 × 5 × 7 × 13 × 23 × 15.497
- ggT (34 × 243.539; 2 × 5 × 7 × 13 × 23 × 15.497) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 3 - 19.726.659/324.352.210 = - 3 19.726.659/324.352.210
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 3 - 19.726.659/324.352.210 =
( - 3 × 324.352.210)/324.352.210 - 19.726.659/324.352.210 =
( - 3 × 324.352.210 - 19.726.659)/324.352.210 =
- 992.783.289/324.352.210
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 19.726.659/324.352.210 =
- 3 - 19.726.659 : 324.352.210 ≈
- 3,060818636013 ≈
- 3,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.