465/3.189 - 651/435 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 465/3.189 - 651/435 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 465/3.189
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 465 = 3 × 5 × 31
- 3.189 = 3 × 1.063
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (465; 3.189) = 3
465/3.189 = (465 : 3)/(3.189 : 3) = 155/1.063
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
465/3.189 = (3 × 5 × 31)/(3 × 1.063) = ((3 × 5 × 31) : 3)/((3 × 1.063) : 3) = 155/1.063
Der Bruch: - 651/435
- 651 = 3 × 7 × 31
- 435 = 3 × 5 × 29
- ggT (651; 435) = 3
- 651/435 = - (651 : 3)/(435 : 3) = - 217/145
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 651/435 = - (3 × 7 × 31)/(3 × 5 × 29) = - ((3 × 7 × 31) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) = - 217/145
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
465/3.189 - 651/435 =
155/1.063 - 217/145
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 217/145
- 217 : 145 = - 1 und der Rest = - 72 ⇒ - 217 = - 1 × 145 - 72
- 217/145 = ( - 1 × 145 - 72)/145 = ( - 1 × 145)/145 - 72/145 = - 1 - 72/145
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
155/1.063 - 217/145 =
155/1.063 - 1 - 72/145 =
- 1 + 155/1.063 - 72/145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.063 ist eine Primzahl
145 = 5 × 29
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.063; 145) = 5 × 29 × 1.063 = 154.135
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
155/1.063 ⟶ 154.135 : 1.063 = (5 × 29 × 1.063) : 1.063 = 145
- 72/145 ⟶ 154.135 : 145 = (5 × 29 × 1.063) : (5 × 29) = 1.063
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 155/1.063 - 72/145 =
- 1 + (145 × 155)/(145 × 1.063) - (1.063 × 72)/(1.063 × 145) =
- 1 + 22.475/154.135 - 76.536/154.135 =
- 1 + (22.475 - 76.536)/154.135 =
- 1 - 54.061/154.135
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 54.061/154.135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 54.061 = 7 × 7.723
- 154.135 = 5 × 29 × 1.063
- ggT (7 × 7.723; 5 × 29 × 1.063) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 54.061/154.135 = - 1 54.061/154.135
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 54.061/154.135 =
( - 1 × 154.135)/154.135 - 54.061/154.135 =
( - 1 × 154.135 - 54.061)/154.135 =
- 208.196/154.135
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 54.061/154.135 =
- 1 - 54.061 : 154.135 ≈
- 1,350737989425 ≈
- 1,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.