464/725 - 452/749 - 479/776 + 483/733 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 464/725 - 452/749 - 479/776 + 483/733 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 464/725
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 464 = 24 × 29
- 725 = 52 × 29
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (464; 725) = 29
464/725 = (464 : 29)/(725 : 29) = 16/25
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
464/725 = (24 × 29)/(52 × 29) = ((24 × 29) : 29)/((52 × 29) : 29) = 16/25
Der Bruch: - 452/749
- 452/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 452 = 22 × 113
- 749 = 7 × 107
- ggT (22 × 113; 7 × 107) = 1
Der Bruch: - 479/776
- 479/776 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 479 ist eine Primzahl
- 776 = 23 × 97
- ggT (479; 23 × 97) = 1
Der Bruch: 483/733
483/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 483 = 3 × 7 × 23
- 733 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 7 × 23; 733) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
464/725 - 452/749 - 479/776 + 483/733 =
16/25 - 452/749 - 479/776 + 483/733
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
25 = 52
749 = 7 × 107
776 = 23 × 97
733 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (25; 749; 776; 733) = 23 × 52 × 7 × 97 × 107 × 733 = 10.650.929.800
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
16/25 ⟶ 10.650.929.800 : 25 = (23 × 52 × 7 × 97 × 107 × 733) : 52 = 426.037.192
- 452/749 ⟶ 10.650.929.800 : 749 = (23 × 52 × 7 × 97 × 107 × 733) : (7 × 107) = 14.220.200
- 479/776 ⟶ 10.650.929.800 : 776 = (23 × 52 × 7 × 97 × 107 × 733) : (23 × 97) = 13.725.425
483/733 ⟶ 10.650.929.800 : 733 = (23 × 52 × 7 × 97 × 107 × 733) : 733 = 14.530.600
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
16/25 - 452/749 - 479/776 + 483/733 =
(426.037.192 × 16)/(426.037.192 × 25) - (14.220.200 × 452)/(14.220.200 × 749) - (13.725.425 × 479)/(13.725.425 × 776) + (14.530.600 × 483)/(14.530.600 × 733) =
6.816.595.072/10.650.929.800 - 6.427.530.400/10.650.929.800 - 6.574.478.575/10.650.929.800 + 7.018.279.800/10.650.929.800 =
(6.816.595.072 - 6.427.530.400 - 6.574.478.575 + 7.018.279.800)/10.650.929.800 =
832.865.897/10.650.929.800
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
832.865.897/10.650.929.800 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 832.865.897 = 472 × 101 × 3.733
- 10.650.929.800 = 23 × 52 × 7 × 97 × 107 × 733
- ggT (472 × 101 × 3.733; 23 × 52 × 7 × 97 × 107 × 733) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
832.865.897/10.650.929.800 =
832.865.897 : 10.650.929.800 ≈
0,078196543648 ≈
0,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.