458/711 + 443/740 + 437/750 - 472/711 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 458/711 + 443/740 + 437/750 - 472/711 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
458/711 - 472/711 = - 14/711
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
458/711 + 443/740 + 437/750 - 472/711 =
443/740 + 437/750 - 14/711
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 443/740
443/740 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 443 ist eine Primzahl
- 740 = 22 × 5 × 37
- ggT (443; 22 × 5 × 37) = 1
Der Bruch: 437/750
437/750 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 437 = 19 × 23
- 750 = 2 × 3 × 53
- ggT (19 × 23; 2 × 3 × 53) = 1
Der Bruch: - 14/711
- 14/711 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 14 = 2 × 7
- 711 = 32 × 79
- ggT (2 × 7; 32 × 79) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
750 = 2 × 3 × 53
711 = 32 × 79
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (740; 750; 711) = 22 × 32 × 53 × 37 × 79 = 13.153.500
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
443/740 ⟶ 13.153.500 : 740 = (22 × 32 × 53 × 37 × 79) : (22 × 5 × 37) = 17.775
437/750 ⟶ 13.153.500 : 750 = (22 × 32 × 53 × 37 × 79) : (2 × 3 × 53) = 17.538
- 14/711 ⟶ 13.153.500 : 711 = (22 × 32 × 53 × 37 × 79) : (32 × 79) = 18.500
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
443/740 + 437/750 - 14/711 =
(17.775 × 443)/(17.775 × 740) + (17.538 × 437)/(17.538 × 750) - (18.500 × 14)/(18.500 × 711) =
7.874.325/13.153.500 + 7.664.106/13.153.500 - 259.000/13.153.500 =
(7.874.325 + 7.664.106 - 259.000)/13.153.500 =
15.279.431/13.153.500
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
15.279.431/13.153.500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 15.279.431 = 89 × 171.679
- 13.153.500 = 22 × 32 × 53 × 37 × 79
- ggT (89 × 171.679; 22 × 32 × 53 × 37 × 79) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.279.431 : 13.153.500 = 1 und der Rest = 2.125.931 ⇒
15.279.431 = 1 × 13.153.500 + 2.125.931 ⇒
15.279.431/13.153.500 =
(1 × 13.153.500 + 2.125.931)/13.153.500 =
(1 × 13.153.500)/13.153.500 + 2.125.931/13.153.500 =
1 + 2.125.931/13.153.500 =
1 2.125.931/13.153.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 2.125.931/13.153.500 =
1 + 2.125.931 : 13.153.500 ≈
1,161624738663 ≈
1,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.