454/3.198 - 678/434 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 454/3.198 - 678/434 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 454/3.198
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 454 = 2 × 227
- 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (454; 3.198) = 2
454/3.198 = (454 : 2)/(3.198 : 2) = 227/1.599
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
454/3.198 = (2 × 227)/(2 × 3 × 13 × 41) = ((2 × 227) : 2)/((2 × 3 × 13 × 41) : 2) = 227/1.599
Der Bruch: - 678/434
- 678 = 2 × 3 × 113
- 434 = 2 × 7 × 31
- ggT (678; 434) = 2
- 678/434 = - (678 : 2)/(434 : 2) = - 339/217
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 678/434 = - (2 × 3 × 113)/(2 × 7 × 31) = - ((2 × 3 × 113) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) = - 339/217
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
454/3.198 - 678/434 =
227/1.599 - 339/217
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 339/217
- 339 : 217 = - 1 und der Rest = - 122 ⇒ - 339 = - 1 × 217 - 122
- 339/217 = ( - 1 × 217 - 122)/217 = ( - 1 × 217)/217 - 122/217 = - 1 - 122/217
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
227/1.599 - 339/217 =
227/1.599 - 1 - 122/217 =
- 1 + 227/1.599 - 122/217
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.599 = 3 × 13 × 41
217 = 7 × 31
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.599; 217) = 3 × 7 × 13 × 31 × 41 = 346.983
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
227/1.599 ⟶ 346.983 : 1.599 = (3 × 7 × 13 × 31 × 41) : (3 × 13 × 41) = 217
- 122/217 ⟶ 346.983 : 217 = (3 × 7 × 13 × 31 × 41) : (7 × 31) = 1.599
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 227/1.599 - 122/217 =
- 1 + (217 × 227)/(217 × 1.599) - (1.599 × 122)/(1.599 × 217) =
- 1 + 49.259/346.983 - 195.078/346.983 =
- 1 + (49.259 - 195.078)/346.983 =
- 1 - 145.819/346.983
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 145.819/346.983 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 145.819 ist eine Primzahl
- 346.983 = 3 × 7 × 13 × 31 × 41
- ggT (145.819; 3 × 7 × 13 × 31 × 41) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 145.819/346.983 = - 1 145.819/346.983
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 145.819/346.983 =
( - 1 × 346.983)/346.983 - 145.819/346.983 =
( - 1 × 346.983 - 145.819)/346.983 =
- 492.802/346.983
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 145.819/346.983 =
- 1 - 145.819 : 346.983 ≈
- 1,420248254237 ≈
- 1,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.