446/695 - 443/729 + 426/745 - 463/694 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 446/695 - 443/729 + 426/745 - 463/694 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 446/695
446/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 446 = 2 × 223
- 695 = 5 × 139
- ggT (2 × 223; 5 × 139) = 1
Der Bruch: - 443/729
- 443/729 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 443 ist eine Primzahl
- 729 = 36
- ggT (443; 36) = 1
Der Bruch: 426/745
426/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 426 = 2 × 3 × 71
- 745 = 5 × 149
- ggT (2 × 3 × 71; 5 × 149) = 1
Der Bruch: - 463/694
- 463/694 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 463 ist eine Primzahl
- 694 = 2 × 347
- ggT (463; 2 × 347) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
695 = 5 × 139
729 = 36
745 = 5 × 149
694 = 2 × 347
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (695; 729; 745; 694) = 2 × 36 × 5 × 139 × 149 × 347 = 52.391.166.930
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
446/695 ⟶ 52.391.166.930 : 695 = (2 × 36 × 5 × 139 × 149 × 347) : (5 × 139) = 75.382.974
- 443/729 ⟶ 52.391.166.930 : 729 = (2 × 36 × 5 × 139 × 149 × 347) : 36 = 71.867.170
426/745 ⟶ 52.391.166.930 : 745 = (2 × 36 × 5 × 139 × 149 × 347) : (5 × 149) = 70.323.714
- 463/694 ⟶ 52.391.166.930 : 694 = (2 × 36 × 5 × 139 × 149 × 347) : (2 × 347) = 75.491.595
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
446/695 - 443/729 + 426/745 - 463/694 =
(75.382.974 × 446)/(75.382.974 × 695) - (71.867.170 × 443)/(71.867.170 × 729) + (70.323.714 × 426)/(70.323.714 × 745) - (75.491.595 × 463)/(75.491.595 × 694) =
33.620.806.404/52.391.166.930 - 31.837.156.310/52.391.166.930 + 29.957.902.164/52.391.166.930 - 34.952.608.485/52.391.166.930 =
(33.620.806.404 - 31.837.156.310 + 29.957.902.164 - 34.952.608.485)/52.391.166.930 =
- 3.211.056.227/52.391.166.930
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 3.211.056.227/52.391.166.930 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.211.056.227 ist eine Primzahl
- 52.391.166.930 = 2 × 36 × 5 × 139 × 149 × 347
- ggT (3.211.056.227; 2 × 36 × 5 × 139 × 149 × 347) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.211.056.227/52.391.166.930 =
- 3.211.056.227 : 52.391.166.930 ≈
- 0,061290030651 ≈
- 0,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.