443/723 + 443/736 - 454/752 - 477/718 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 443/723 + 443/736 - 454/752 - 477/718 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 443/723
443/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 443 ist eine Primzahl
- 723 = 3 × 241
- ggT (443; 3 × 241) = 1
Der Bruch: 443/736
443/736 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 443 ist eine Primzahl
- 736 = 25 × 23
- ggT (443; 25 × 23) = 1
Der Bruch: - 454/752
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 454 = 2 × 227
- 752 = 24 × 47
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (454; 752) = 2
- 454/752 = - (454 : 2)/(752 : 2) = - 227/376
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 454/752 = - (2 × 227)/(24 × 47) = - ((2 × 227) : 2)/((24 × 47) : 2) = - 227/376
Der Bruch: - 477/718
- 477/718 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 477 = 32 × 53
- 718 = 2 × 359
- ggT (32 × 53; 2 × 359) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
443/723 + 443/736 - 454/752 - 477/718 =
443/723 + 443/736 - 227/376 - 477/718
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
723 = 3 × 241
736 = 25 × 23
376 = 23 × 47
718 = 2 × 359
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (723; 736; 376; 718) = 25 × 3 × 23 × 47 × 241 × 359 = 8.978.595.744
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
443/723 ⟶ 8.978.595.744 : 723 = (25 × 3 × 23 × 47 × 241 × 359) : (3 × 241) = 12.418.528
443/736 ⟶ 8.978.595.744 : 736 = (25 × 3 × 23 × 47 × 241 × 359) : (25 × 23) = 12.199.179
- 227/376 ⟶ 8.978.595.744 : 376 = (25 × 3 × 23 × 47 × 241 × 359) : (23 × 47) = 23.879.244
- 477/718 ⟶ 8.978.595.744 : 718 = (25 × 3 × 23 × 47 × 241 × 359) : (2 × 359) = 12.505.008
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
443/723 + 443/736 - 227/376 - 477/718 =
(12.418.528 × 443)/(12.418.528 × 723) + (12.199.179 × 443)/(12.199.179 × 736) - (23.879.244 × 227)/(23.879.244 × 376) - (12.505.008 × 477)/(12.505.008 × 718) =
5.501.407.904/8.978.595.744 + 5.404.236.297/8.978.595.744 - 5.420.588.388/8.978.595.744 - 5.964.888.816/8.978.595.744 =
(5.501.407.904 + 5.404.236.297 - 5.420.588.388 - 5.964.888.816)/8.978.595.744 =
- 479.833.003/8.978.595.744
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 479.833.003/8.978.595.744 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 479.833.003 = 13 × 5.843 × 6.317
- 8.978.595.744 = 25 × 3 × 23 × 47 × 241 × 359
- ggT (13 × 5.843 × 6.317; 25 × 3 × 23 × 47 × 241 × 359) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 479.833.003/8.978.595.744 =
- 479.833.003 : 8.978.595.744 ≈
- 0,053441876289 ≈
- 0,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.