438/6.968 - 41.603/299 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 438/6.968 - 41.603/299 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 438/6.968
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 438 = 2 × 3 × 73
- 6.968 = 23 × 13 × 67
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (438; 6.968) = 2
438/6.968 = (438 : 2)/(6.968 : 2) = 219/3.484
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
438/6.968 = (2 × 3 × 73)/(23 × 13 × 67) = ((2 × 3 × 73) : 2)/((23 × 13 × 67) : 2) = 219/3.484
Der Bruch: - 41.603/299
- 41.603/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 41.603 ist eine Primzahl
- 299 = 13 × 23
- ggT (41.603; 13 × 23) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
438/6.968 - 41.603/299 =
219/3.484 - 41.603/299
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 41.603/299
- 41.603 : 299 = - 139 und der Rest = - 42 ⇒ - 41.603 = - 139 × 299 - 42
- 41.603/299 = ( - 139 × 299 - 42)/299 = ( - 139 × 299)/299 - 42/299 = - 139 - 42/299
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
219/3.484 - 41.603/299 =
219/3.484 - 139 - 42/299 =
- 139 + 219/3.484 - 42/299
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.484 = 22 × 13 × 67
299 = 13 × 23
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.484; 299) = 22 × 13 × 23 × 67 = 80.132
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
219/3.484 ⟶ 80.132 : 3.484 = (22 × 13 × 23 × 67) : (22 × 13 × 67) = 23
- 42/299 ⟶ 80.132 : 299 = (22 × 13 × 23 × 67) : (13 × 23) = 268
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 139 + 219/3.484 - 42/299 =
- 139 + (23 × 219)/(23 × 3.484) - (268 × 42)/(268 × 299) =
- 139 + 5.037/80.132 - 11.256/80.132 =
- 139 + (5.037 - 11.256)/80.132 =
- 139 - 6.219/80.132
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 6.219/80.132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 6.219 = 32 × 691
- 80.132 = 22 × 13 × 23 × 67
- ggT (32 × 691; 22 × 13 × 23 × 67) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 139 - 6.219/80.132 = - 139 6.219/80.132
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 139 - 6.219/80.132 =
( - 139 × 80.132)/80.132 - 6.219/80.132 =
( - 139 × 80.132 - 6.219)/80.132 =
- 11.144.567/80.132
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 139 - 6.219/80.132 =
- 139 - 6.219 : 80.132 ≈
- 139,077609444417 ≈
- 139,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.