434/2.774 - 643/430 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 434/2.774 - 643/430 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 434/2.774
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 434 = 2 × 7 × 31
- 2.774 = 2 × 19 × 73
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (434; 2.774) = 2
434/2.774 = (434 : 2)/(2.774 : 2) = 217/1.387
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
434/2.774 = (2 × 7 × 31)/(2 × 19 × 73) = ((2 × 7 × 31) : 2)/((2 × 19 × 73) : 2) = 217/1.387
Der Bruch: - 643/430
- 643/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 643 ist eine Primzahl
- 430 = 2 × 5 × 43
- ggT (643; 2 × 5 × 43) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
434/2.774 - 643/430 =
217/1.387 - 643/430
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 643/430
- 643 : 430 = - 1 und der Rest = - 213 ⇒ - 643 = - 1 × 430 - 213
- 643/430 = ( - 1 × 430 - 213)/430 = ( - 1 × 430)/430 - 213/430 = - 1 - 213/430
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
217/1.387 - 643/430 =
217/1.387 - 1 - 213/430 =
- 1 + 217/1.387 - 213/430
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.387 = 19 × 73
430 = 2 × 5 × 43
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.387; 430) = 2 × 5 × 19 × 43 × 73 = 596.410
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
217/1.387 ⟶ 596.410 : 1.387 = (2 × 5 × 19 × 43 × 73) : (19 × 73) = 430
- 213/430 ⟶ 596.410 : 430 = (2 × 5 × 19 × 43 × 73) : (2 × 5 × 43) = 1.387
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 217/1.387 - 213/430 =
- 1 + (430 × 217)/(430 × 1.387) - (1.387 × 213)/(1.387 × 430) =
- 1 + 93.310/596.410 - 295.431/596.410 =
- 1 + (93.310 - 295.431)/596.410 =
- 1 - 202.121/596.410
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 202.121/596.410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 202.121 ist eine Primzahl
- 596.410 = 2 × 5 × 19 × 43 × 73
- ggT (202.121; 2 × 5 × 19 × 43 × 73) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 202.121/596.410 = - 1 202.121/596.410
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 202.121/596.410 =
( - 1 × 596.410)/596.410 - 202.121/596.410 =
( - 1 × 596.410 - 202.121)/596.410 =
- 798.531/596.410
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 202.121/596.410 =
- 1 - 202.121 : 596.410 ≈
- 1,338896061434 ≈
- 1,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.