429/3.156 - 612/403 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 429/3.156 - 612/403 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 429/3.156
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 429 = 3 × 11 × 13
- 3.156 = 22 × 3 × 263
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (429; 3.156) = 3
429/3.156 = (429 : 3)/(3.156 : 3) = 143/1.052
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
429/3.156 = (3 × 11 × 13)/(22 × 3 × 263) = ((3 × 11 × 13) : 3)/((22 × 3 × 263) : 3) = 143/1.052
Der Bruch: - 612/403
- 612/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 612 = 22 × 32 × 17
- 403 = 13 × 31
- ggT (22 × 32 × 17; 13 × 31) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
429/3.156 - 612/403 =
143/1.052 - 612/403
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 612/403
- 612 : 403 = - 1 und der Rest = - 209 ⇒ - 612 = - 1 × 403 - 209
- 612/403 = ( - 1 × 403 - 209)/403 = ( - 1 × 403)/403 - 209/403 = - 1 - 209/403
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
143/1.052 - 612/403 =
143/1.052 - 1 - 209/403 =
- 1 + 143/1.052 - 209/403
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.052 = 22 × 263
403 = 13 × 31
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.052; 403) = 22 × 13 × 31 × 263 = 423.956
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
143/1.052 ⟶ 423.956 : 1.052 = (22 × 13 × 31 × 263) : (22 × 263) = 403
- 209/403 ⟶ 423.956 : 403 = (22 × 13 × 31 × 263) : (13 × 31) = 1.052
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 143/1.052 - 209/403 =
- 1 + (403 × 143)/(403 × 1.052) - (1.052 × 209)/(1.052 × 403) =
- 1 + 57.629/423.956 - 219.868/423.956 =
- 1 + (57.629 - 219.868)/423.956 =
- 1 - 162.239/423.956
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 162.239/423.956 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 162.239 = 73 × 11 × 43
- 423.956 = 22 × 13 × 31 × 263
- ggT (73 × 11 × 43; 22 × 13 × 31 × 263) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 162.239/423.956 = - 1 162.239/423.956
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 162.239/423.956 =
( - 1 × 423.956)/423.956 - 162.239/423.956 =
( - 1 × 423.956 - 162.239)/423.956 =
- 586.195/423.956
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 162.239/423.956 =
- 1 - 162.239 : 423.956 ≈
- 1,382678862901 ≈
- 1,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.