427/670 - 415/689 - 424/719 + 463/665 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 427/670 - 415/689 - 424/719 + 463/665 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 427/670
427/670 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 427 = 7 × 61
- 670 = 2 × 5 × 67
- ggT (7 × 61; 2 × 5 × 67) = 1
Der Bruch: - 415/689
- 415/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 415 = 5 × 83
- 689 = 13 × 53
- ggT (5 × 83; 13 × 53) = 1
Der Bruch: - 424/719
- 424/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 424 = 23 × 53
- 719 ist eine Primzahl
- ggT (23 × 53; 719) = 1
Der Bruch: 463/665
463/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 463 ist eine Primzahl
- 665 = 5 × 7 × 19
- ggT (463; 5 × 7 × 19) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
689 = 13 × 53
719 ist eine Primzahl
665 = 5 × 7 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (670; 689; 719; 665) = 2 × 5 × 7 × 13 × 19 × 53 × 67 × 719 = 44.144.292.010
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
427/670 ⟶ 44.144.292.010 : 670 = (2 × 5 × 7 × 13 × 19 × 53 × 67 × 719) : (2 × 5 × 67) = 65.887.003
- 415/689 ⟶ 44.144.292.010 : 689 = (2 × 5 × 7 × 13 × 19 × 53 × 67 × 719) : (13 × 53) = 64.070.090
- 424/719 ⟶ 44.144.292.010 : 719 = (2 × 5 × 7 × 13 × 19 × 53 × 67 × 719) : 719 = 61.396.790
463/665 ⟶ 44.144.292.010 : 665 = (2 × 5 × 7 × 13 × 19 × 53 × 67 × 719) : (5 × 7 × 19) = 66.382.394
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
427/670 - 415/689 - 424/719 + 463/665 =
(65.887.003 × 427)/(65.887.003 × 670) - (64.070.090 × 415)/(64.070.090 × 689) - (61.396.790 × 424)/(61.396.790 × 719) + (66.382.394 × 463)/(66.382.394 × 665) =
28.133.750.281/44.144.292.010 - 26.589.087.350/44.144.292.010 - 26.032.238.960/44.144.292.010 + 30.735.048.422/44.144.292.010 =
(28.133.750.281 - 26.589.087.350 - 26.032.238.960 + 30.735.048.422)/44.144.292.010 =
6.247.472.393/44.144.292.010
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
6.247.472.393/44.144.292.010 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 6.247.472.393 ist eine Primzahl
- 44.144.292.010 = 2 × 5 × 7 × 13 × 19 × 53 × 67 × 719
- ggT (6.247.472.393; 2 × 5 × 7 × 13 × 19 × 53 × 67 × 719) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.247.472.393/44.144.292.010 =
6.247.472.393 : 44.144.292.010 ≈
0,141523900566 ≈
0,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.