417/647 - 416/680 + 410/690 - 449/659 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 417/647 - 416/680 + 410/690 - 449/659 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 417/647
417/647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 417 = 3 × 139
- 647 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 139; 647) = 1
Der Bruch: - 416/680
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 416 = 25 × 13
- 680 = 23 × 5 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (416; 680) = 23 = 8
- 416/680 = - (416 : 8)/(680 : 8) = - 52/85
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 416/680 = - (25 × 13)/(23 × 5 × 17) = - ((25 × 13) : 23 )/((23 × 5 × 17) : 23 ) = - 52/85
Der Bruch: 410/690
- 410 = 2 × 5 × 41
- 690 = 2 × 3 × 5 × 23
- ggT (410; 690) = 2 × 5 = 10
410/690 = (410 : 10)/(690 : 10) = 41/69
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
410/690 = (2 × 5 × 41)/(2 × 3 × 5 × 23) = ((2 × 5 × 41) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 5)) = 41/69
Der Bruch: - 449/659
- 449/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 449 ist eine Primzahl
- 659 ist eine Primzahl
- ggT (449; 659) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
417/647 - 416/680 + 410/690 - 449/659 =
417/647 - 52/85 + 41/69 - 449/659
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
647 ist eine Primzahl
85 = 5 × 17
69 = 3 × 23
659 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (647; 85; 69; 659) = 3 × 5 × 17 × 23 × 647 × 659 = 2.500.677.645
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
417/647 ⟶ 2.500.677.645 : 647 = (3 × 5 × 17 × 23 × 647 × 659) : 647 = 3.865.035
- 52/85 ⟶ 2.500.677.645 : 85 = (3 × 5 × 17 × 23 × 647 × 659) : (5 × 17) = 29.419.737
41/69 ⟶ 2.500.677.645 : 69 = (3 × 5 × 17 × 23 × 647 × 659) : (3 × 23) = 36.241.705
- 449/659 ⟶ 2.500.677.645 : 659 = (3 × 5 × 17 × 23 × 647 × 659) : 659 = 3.794.655
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
417/647 - 52/85 + 41/69 - 449/659 =
(3.865.035 × 417)/(3.865.035 × 647) - (29.419.737 × 52)/(29.419.737 × 85) + (36.241.705 × 41)/(36.241.705 × 69) - (3.794.655 × 449)/(3.794.655 × 659) =
1.611.719.595/2.500.677.645 - 1.529.826.324/2.500.677.645 + 1.485.909.905/2.500.677.645 - 1.703.800.095/2.500.677.645 =
(1.611.719.595 - 1.529.826.324 + 1.485.909.905 - 1.703.800.095)/2.500.677.645 =
- 135.996.919/2.500.677.645
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 135.996.919/2.500.677.645 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 135.996.919 = 149 × 373 × 2.447
- 2.500.677.645 = 3 × 5 × 17 × 23 × 647 × 659
- ggT (149 × 373 × 2.447; 3 × 5 × 17 × 23 × 647 × 659) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 135.996.919/2.500.677.645 =
- 135.996.919 : 2.500.677.645 ≈
- 0,054384026375 ≈
- 0,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.