411/654 - 410/667 + 404/689 - 443/645 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 411/654 - 410/667 + 404/689 - 443/645 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 411/654
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 411 = 3 × 137
- 654 = 2 × 3 × 109
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (411; 654) = 3
411/654 = (411 : 3)/(654 : 3) = 137/218
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
411/654 = (3 × 137)/(2 × 3 × 109) = ((3 × 137) : 3)/((2 × 3 × 109) : 3) = 137/218
Der Bruch: - 410/667
- 410/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 410 = 2 × 5 × 41
- 667 = 23 × 29
- ggT (2 × 5 × 41; 23 × 29) = 1
Der Bruch: 404/689
404/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 404 = 22 × 101
- 689 = 13 × 53
- ggT (22 × 101; 13 × 53) = 1
Der Bruch: - 443/645
- 443/645 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 443 ist eine Primzahl
- 645 = 3 × 5 × 43
- ggT (443; 3 × 5 × 43) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
411/654 - 410/667 + 404/689 - 443/645 =
137/218 - 410/667 + 404/689 - 443/645
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
218 = 2 × 109
667 = 23 × 29
689 = 13 × 53
645 = 3 × 5 × 43
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (218; 667; 689; 645) = 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 109 = 64.619.153.430
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
137/218 ⟶ 64.619.153.430 : 218 = (2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 109) : (2 × 109) = 296.418.135
- 410/667 ⟶ 64.619.153.430 : 667 = (2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 109) : (23 × 29) = 96.880.290
404/689 ⟶ 64.619.153.430 : 689 = (2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 109) : (13 × 53) = 93.786.870
- 443/645 ⟶ 64.619.153.430 : 645 = (2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 109) : (3 × 5 × 43) = 100.184.734
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
137/218 - 410/667 + 404/689 - 443/645 =
(296.418.135 × 137)/(296.418.135 × 218) - (96.880.290 × 410)/(96.880.290 × 667) + (93.786.870 × 404)/(93.786.870 × 689) - (100.184.734 × 443)/(100.184.734 × 645) =
40.609.284.495/64.619.153.430 - 39.720.918.900/64.619.153.430 + 37.889.895.480/64.619.153.430 - 44.381.837.162/64.619.153.430 =
(40.609.284.495 - 39.720.918.900 + 37.889.895.480 - 44.381.837.162)/64.619.153.430 =
- 5.603.576.087/64.619.153.430
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 5.603.576.087/64.619.153.430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 5.603.576.087 = 313 × 17.902.799
- 64.619.153.430 = 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 109
- ggT (313 × 17.902.799; 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 109) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.603.576.087/64.619.153.430 =
- 5.603.576.087 : 64.619.153.430 ≈
- 0,08671695294 ≈
- 0,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.