410/7.068 - 565/301 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 410/7.068 - 565/301 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 410/7.068
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 410 = 2 × 5 × 41
- 7.068 = 22 × 3 × 19 × 31
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (410; 7.068) = 2
410/7.068 = (410 : 2)/(7.068 : 2) = 205/3.534
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
410/7.068 = (2 × 5 × 41)/(22 × 3 × 19 × 31) = ((2 × 5 × 41) : 2)/((22 × 3 × 19 × 31) : 2) = 205/3.534
Der Bruch: - 565/301
- 565/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 565 = 5 × 113
- 301 = 7 × 43
- ggT (5 × 113; 7 × 43) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
410/7.068 - 565/301 =
205/3.534 - 565/301
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 565/301
- 565 : 301 = - 1 und der Rest = - 264 ⇒ - 565 = - 1 × 301 - 264
- 565/301 = ( - 1 × 301 - 264)/301 = ( - 1 × 301)/301 - 264/301 = - 1 - 264/301
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
205/3.534 - 565/301 =
205/3.534 - 1 - 264/301 =
- 1 + 205/3.534 - 264/301
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.534 = 2 × 3 × 19 × 31
301 = 7 × 43
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.534; 301) = 2 × 3 × 7 × 19 × 31 × 43 = 1.063.734
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
205/3.534 ⟶ 1.063.734 : 3.534 = (2 × 3 × 7 × 19 × 31 × 43) : (2 × 3 × 19 × 31) = 301
- 264/301 ⟶ 1.063.734 : 301 = (2 × 3 × 7 × 19 × 31 × 43) : (7 × 43) = 3.534
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 205/3.534 - 264/301 =
- 1 + (301 × 205)/(301 × 3.534) - (3.534 × 264)/(3.534 × 301) =
- 1 + 61.705/1.063.734 - 932.976/1.063.734 =
- 1 + (61.705 - 932.976)/1.063.734 =
- 1 - 871.271/1.063.734
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 871.271/1.063.734 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 871.271 ist eine Primzahl
- 1.063.734 = 2 × 3 × 7 × 19 × 31 × 43
- ggT (871.271; 2 × 3 × 7 × 19 × 31 × 43) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 871.271/1.063.734 = - 1 871.271/1.063.734
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 871.271/1.063.734 =
( - 1 × 1.063.734)/1.063.734 - 871.271/1.063.734 =
( - 1 × 1.063.734 - 871.271)/1.063.734 =
- 1.935.005/1.063.734
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 871.271/1.063.734 =
- 1 - 871.271 : 1.063.734 ≈
- 1,819068488927 ≈
- 1,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.