406/3.102 - 570/382 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 406/3.102 - 570/382 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 406/3.102
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 406 = 2 × 7 × 29
- 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (406; 3.102) = 2
406/3.102 = (406 : 2)/(3.102 : 2) = 203/1.551
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
406/3.102 = (2 × 7 × 29)/(2 × 3 × 11 × 47) = ((2 × 7 × 29) : 2)/((2 × 3 × 11 × 47) : 2) = 203/1.551
Der Bruch: - 570/382
- 570 = 2 × 3 × 5 × 19
- 382 = 2 × 191
- ggT (570; 382) = 2
- 570/382 = - (570 : 2)/(382 : 2) = - 285/191
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 570/382 = - (2 × 3 × 5 × 19)/(2 × 191) = - ((2 × 3 × 5 × 19) : 2)/((2 × 191) : 2) = - 285/191
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
406/3.102 - 570/382 =
203/1.551 - 285/191
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 285/191
- 285 : 191 = - 1 und der Rest = - 94 ⇒ - 285 = - 1 × 191 - 94
- 285/191 = ( - 1 × 191 - 94)/191 = ( - 1 × 191)/191 - 94/191 = - 1 - 94/191
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
203/1.551 - 285/191 =
203/1.551 - 1 - 94/191 =
- 1 + 203/1.551 - 94/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.551 = 3 × 11 × 47
191 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.551; 191) = 3 × 11 × 47 × 191 = 296.241
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
203/1.551 ⟶ 296.241 : 1.551 = (3 × 11 × 47 × 191) : (3 × 11 × 47) = 191
- 94/191 ⟶ 296.241 : 191 = (3 × 11 × 47 × 191) : 191 = 1.551
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 203/1.551 - 94/191 =
- 1 + (191 × 203)/(191 × 1.551) - (1.551 × 94)/(1.551 × 191) =
- 1 + 38.773/296.241 - 145.794/296.241 =
- 1 + (38.773 - 145.794)/296.241 =
- 1 - 107.021/296.241
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 107.021/296.241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 107.021 ist eine Primzahl
- 296.241 = 3 × 11 × 47 × 191
- ggT (107.021; 3 × 11 × 47 × 191) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 107.021/296.241 = - 1 107.021/296.241
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 107.021/296.241 =
( - 1 × 296.241)/296.241 - 107.021/296.241 =
( - 1 × 296.241 - 107.021)/296.241 =
- 403.262/296.241
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 107.021/296.241 =
- 1 - 107.021 : 296.241 ≈
- 1,361263295763 ≈
- 1,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.