404/641 + 391/653 - 405/675 - 431/630 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 404/641 + 391/653 - 405/675 - 431/630 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 404/641
404/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 404 = 22 × 101
- 641 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 101; 641) = 1
Der Bruch: 391/653
391/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 391 = 17 × 23
- 653 ist eine Primzahl
- ggT (17 × 23; 653) = 1
Der Bruch: - 405/675
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 405 = 34 × 5
- 675 = 33 × 52
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (405; 675) = 33 × 5 = 135
- 405/675 = - (405 : 135)/(675 : 135) = - 3/5
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 405/675 = - (34 × 5)/(33 × 52) = - ((34 × 5) : (33 × 5))/((33 × 52) : (33 × 5)) = - 3/5
Der Bruch: - 431/630
- 431/630 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 431 ist eine Primzahl
- 630 = 2 × 32 × 5 × 7
- ggT (431; 2 × 32 × 5 × 7) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
404/641 + 391/653 - 405/675 - 431/630 =
404/641 + 391/653 - 3/5 - 431/630
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
641 ist eine Primzahl
653 ist eine Primzahl
5 ist eine Primzahl
630 = 2 × 32 × 5 × 7
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (641; 653; 5; 630) = 2 × 32 × 5 × 7 × 641 × 653 = 263.700.990
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
404/641 ⟶ 263.700.990 : 641 = (2 × 32 × 5 × 7 × 641 × 653) : 641 = 411.390
391/653 ⟶ 263.700.990 : 653 = (2 × 32 × 5 × 7 × 641 × 653) : 653 = 403.830
- 3/5 ⟶ 263.700.990 : 5 = (2 × 32 × 5 × 7 × 641 × 653) : 5 = 52.740.198
- 431/630 ⟶ 263.700.990 : 630 = (2 × 32 × 5 × 7 × 641 × 653) : (2 × 32 × 5 × 7) = 418.573
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
404/641 + 391/653 - 3/5 - 431/630 =
(411.390 × 404)/(411.390 × 641) + (403.830 × 391)/(403.830 × 653) - (52.740.198 × 3)/(52.740.198 × 5) - (418.573 × 431)/(418.573 × 630) =
166.201.560/263.700.990 + 157.897.530/263.700.990 - 158.220.594/263.700.990 - 180.404.963/263.700.990 =
(166.201.560 + 157.897.530 - 158.220.594 - 180.404.963)/263.700.990 =
- 14.526.467/263.700.990
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 14.526.467/263.700.990 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 14.526.467 = 2.729 × 5.323
- 263.700.990 = 2 × 32 × 5 × 7 × 641 × 653
- ggT (2.729 × 5.323; 2 × 32 × 5 × 7 × 641 × 653) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.526.467/263.700.990 =
- 14.526.467 : 263.700.990 ≈
- 0,055086888373 ≈
- 0,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.