400/3.103 - 568/380 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 400/3.103 - 568/380 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 400/3.103
400/3.103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 400 = 24 × 52
- 3.103 = 29 × 107
- ggT (24 × 52; 29 × 107) = 1
Der Bruch: - 568/380
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 568 = 23 × 71
- 380 = 22 × 5 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (568; 380) = 22 = 4
- 568/380 = - (568 : 4)/(380 : 4) = - 142/95
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 568/380 = - (23 × 71)/(22 × 5 × 19) = - ((23 × 71) : 22 )/((22 × 5 × 19) : 22 ) = - 142/95
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
400/3.103 - 568/380 =
400/3.103 - 142/95
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 142/95
- 142 : 95 = - 1 und der Rest = - 47 ⇒ - 142 = - 1 × 95 - 47
- 142/95 = ( - 1 × 95 - 47)/95 = ( - 1 × 95)/95 - 47/95 = - 1 - 47/95
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
400/3.103 - 142/95 =
400/3.103 - 1 - 47/95 =
- 1 + 400/3.103 - 47/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.103 = 29 × 107
95 = 5 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.103; 95) = 5 × 19 × 29 × 107 = 294.785
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
400/3.103 ⟶ 294.785 : 3.103 = (5 × 19 × 29 × 107) : (29 × 107) = 95
- 47/95 ⟶ 294.785 : 95 = (5 × 19 × 29 × 107) : (5 × 19) = 3.103
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 400/3.103 - 47/95 =
- 1 + (95 × 400)/(95 × 3.103) - (3.103 × 47)/(3.103 × 95) =
- 1 + 38.000/294.785 - 145.841/294.785 =
- 1 + (38.000 - 145.841)/294.785 =
- 1 - 107.841/294.785
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 107.841/294.785 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 107.841 = 3 × 103 × 349
- 294.785 = 5 × 19 × 29 × 107
- ggT (3 × 103 × 349; 5 × 19 × 29 × 107) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 107.841/294.785 = - 1 107.841/294.785
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 107.841/294.785 =
( - 1 × 294.785)/294.785 - 107.841/294.785 =
( - 1 × 294.785 - 107.841)/294.785 =
- 402.626/294.785
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 107.841/294.785 =
- 1 - 107.841 : 294.785 ≈
- 1,365829333243 ≈
- 1,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.