40/1.964 - 61/39 - 33/72 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 40/1.964 - 61/39 - 33/72 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 40/1.964
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 40 = 23 × 5
- 1.964 = 22 × 491
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (40; 1.964) = 22 = 4
40/1.964 = (40 : 4)/(1.964 : 4) = 10/491
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
40/1.964 = (23 × 5)/(22 × 491) = ((23 × 5) : 22 )/((22 × 491) : 22 ) = 10/491
Der Bruch: - 61/39
- 61/39 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 61 ist eine Primzahl
- 39 = 3 × 13
- ggT (61; 3 × 13) = 1
Der Bruch: - 33/72
- 33 = 3 × 11
- 72 = 23 × 32
- ggT (33; 72) = 3
- 33/72 = - (33 : 3)/(72 : 3) = - 11/24
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 33/72 = - (3 × 11)/(23 × 32) = - ((3 × 11) : 3)/((23 × 32) : 3) = - 11/24
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
40/1.964 - 61/39 - 33/72 =
10/491 - 61/39 - 11/24
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 61/39
- 61 : 39 = - 1 und der Rest = - 22 ⇒ - 61 = - 1 × 39 - 22
- 61/39 = ( - 1 × 39 - 22)/39 = ( - 1 × 39)/39 - 22/39 = - 1 - 22/39
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
10/491 - 61/39 - 11/24 =
10/491 - 1 - 22/39 - 11/24 =
- 1 + 10/491 - 22/39 - 11/24
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
491 ist eine Primzahl
39 = 3 × 13
24 = 23 × 3
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (491; 39; 24) = 23 × 3 × 13 × 491 = 153.192
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
10/491 ⟶ 153.192 : 491 = (23 × 3 × 13 × 491) : 491 = 312
- 22/39 ⟶ 153.192 : 39 = (23 × 3 × 13 × 491) : (3 × 13) = 3.928
- 11/24 ⟶ 153.192 : 24 = (23 × 3 × 13 × 491) : (23 × 3) = 6.383
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 10/491 - 22/39 - 11/24 =
- 1 + (312 × 10)/(312 × 491) - (3.928 × 22)/(3.928 × 39) - (6.383 × 11)/(6.383 × 24) =
- 1 + 3.120/153.192 - 86.416/153.192 - 70.213/153.192 =
- 1 + (3.120 - 86.416 - 70.213)/153.192 =
- 1 - 153.509/153.192
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 153.509/153.192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 153.509 ist eine Primzahl
- 153.192 = 23 × 3 × 13 × 491
- ggT (153.509; 23 × 3 × 13 × 491) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 153.509/153.192 =
( - 1 × 153.192)/153.192 - 153.509/153.192 =
( - 1 × 153.192 - 153.509)/153.192 =
- 306.701/153.192
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 306.701 : 153.192 = - 2 und der Rest = - 317 ⇒
- 306.701 = - 2 × 153.192 - 317 ⇒
- 306.701/153.192 =
( - 2 × 153.192 - 317)/153.192 =
( - 2 × 153.192)/153.192 - 317/153.192 =
- 2 - 317/153.192 =
- 2 317/153.192
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 317/153.192 =
- 2 - 317 : 153.192 ≈
- 2,002069298658 ≈
- 2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.