397/648 - 393/677 - 394/674 + 449/634 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 397/648 - 393/677 - 394/674 + 449/634 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 397/648
397/648 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 397 ist eine Primzahl
- 648 = 23 × 34
- ggT (397; 23 × 34) = 1
Der Bruch: - 393/677
- 393/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 393 = 3 × 131
- 677 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 131; 677) = 1
Der Bruch: - 394/674
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 394 = 2 × 197
- 674 = 2 × 337
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (394; 674) = 2
- 394/674 = - (394 : 2)/(674 : 2) = - 197/337
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 394/674 = - (2 × 197)/(2 × 337) = - ((2 × 197) : 2)/((2 × 337) : 2) = - 197/337
Der Bruch: 449/634
449/634 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 449 ist eine Primzahl
- 634 = 2 × 317
- ggT (449; 2 × 317) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
397/648 - 393/677 - 394/674 + 449/634 =
397/648 - 393/677 - 197/337 + 449/634
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
648 = 23 × 34
677 ist eine Primzahl
337 ist eine Primzahl
634 = 2 × 317
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (648; 677; 337; 634) = 23 × 34 × 317 × 337 × 677 = 46.865.454.984
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
397/648 ⟶ 46.865.454.984 : 648 = (23 × 34 × 317 × 337 × 677) : (23 × 34) = 72.323.233
- 393/677 ⟶ 46.865.454.984 : 677 = (23 × 34 × 317 × 337 × 677) : 677 = 69.225.192
- 197/337 ⟶ 46.865.454.984 : 337 = (23 × 34 × 317 × 337 × 677) : 337 = 139.066.632
449/634 ⟶ 46.865.454.984 : 634 = (23 × 34 × 317 × 337 × 677) : (2 × 317) = 73.920.276
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
397/648 - 393/677 - 197/337 + 449/634 =
(72.323.233 × 397)/(72.323.233 × 648) - (69.225.192 × 393)/(69.225.192 × 677) - (139.066.632 × 197)/(139.066.632 × 337) + (73.920.276 × 449)/(73.920.276 × 634) =
28.712.323.501/46.865.454.984 - 27.205.500.456/46.865.454.984 - 27.396.126.504/46.865.454.984 + 33.190.203.924/46.865.454.984 =
(28.712.323.501 - 27.205.500.456 - 27.396.126.504 + 33.190.203.924)/46.865.454.984 =
7.300.900.465/46.865.454.984
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
7.300.900.465/46.865.454.984 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 7.300.900.465 = 5 × 23 × 63.486.091
- 46.865.454.984 = 23 × 34 × 317 × 337 × 677
- ggT (5 × 23 × 63.486.091; 23 × 34 × 317 × 337 × 677) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.300.900.465/46.865.454.984 =
7.300.900.465 : 46.865.454.984 ≈
0,155784265137 ≈
0,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.