393/638 - 386/656 + 376/667 - 433/620 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 393/638 - 386/656 + 376/667 - 433/620 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 393/638
393/638 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 393 = 3 × 131
- 638 = 2 × 11 × 29
- ggT (3 × 131; 2 × 11 × 29) = 1
Der Bruch: - 386/656
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 386 = 2 × 193
- 656 = 24 × 41
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (386; 656) = 2
- 386/656 = - (386 : 2)/(656 : 2) = - 193/328
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 386/656 = - (2 × 193)/(24 × 41) = - ((2 × 193) : 2)/((24 × 41) : 2) = - 193/328
Der Bruch: 376/667
376/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 376 = 23 × 47
- 667 = 23 × 29
- ggT (23 × 47; 23 × 29) = 1
Der Bruch: - 433/620
- 433/620 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 433 ist eine Primzahl
- 620 = 22 × 5 × 31
- ggT (433; 22 × 5 × 31) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
393/638 - 386/656 + 376/667 - 433/620 =
393/638 - 193/328 + 376/667 - 433/620
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
328 = 23 × 41
667 = 23 × 29
620 = 22 × 5 × 31
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (638; 328; 667; 620) = 23 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41 = 373.013.080
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
393/638 ⟶ 373.013.080 : 638 = (23 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41) : (2 × 11 × 29) = 584.660
- 193/328 ⟶ 373.013.080 : 328 = (23 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41) : (23 × 41) = 1.137.235
376/667 ⟶ 373.013.080 : 667 = (23 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41) : (23 × 29) = 559.240
- 433/620 ⟶ 373.013.080 : 620 = (23 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41) : (22 × 5 × 31) = 601.634
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
393/638 - 193/328 + 376/667 - 433/620 =
(584.660 × 393)/(584.660 × 638) - (1.137.235 × 193)/(1.137.235 × 328) + (559.240 × 376)/(559.240 × 667) - (601.634 × 433)/(601.634 × 620) =
229.771.380/373.013.080 - 219.486.355/373.013.080 + 210.274.240/373.013.080 - 260.507.522/373.013.080 =
(229.771.380 - 219.486.355 + 210.274.240 - 260.507.522)/373.013.080 =
- 39.948.257/373.013.080
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 39.948.257/373.013.080 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 39.948.257 = 409 × 97.673
- 373.013.080 = 23 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41
- ggT (409 × 97.673; 23 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 39.948.257/373.013.080 =
- 39.948.257 : 373.013.080 ≈
- 0,107096129176 ≈
- 0,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.