388/629 - 379/642 + 386/665 - 413/616 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 388/629 - 379/642 + 386/665 - 413/616 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 388/629
388/629 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 388 = 22 × 97
- 629 = 17 × 37
- ggT (22 × 97; 17 × 37) = 1
Der Bruch: - 379/642
- 379/642 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 379 ist eine Primzahl
- 642 = 2 × 3 × 107
- ggT (379; 2 × 3 × 107) = 1
Der Bruch: 386/665
386/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 386 = 2 × 193
- 665 = 5 × 7 × 19
- ggT (2 × 193; 5 × 7 × 19) = 1
Der Bruch: - 413/616
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 413 = 7 × 59
- 616 = 23 × 7 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (413; 616) = 7
- 413/616 = - (413 : 7)/(616 : 7) = - 59/88
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 413/616 = - (7 × 59)/(23 × 7 × 11) = - ((7 × 59) : 7)/((23 × 7 × 11) : 7) = - 59/88
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
388/629 - 379/642 + 386/665 - 413/616 =
388/629 - 379/642 + 386/665 - 59/88
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
629 = 17 × 37
642 = 2 × 3 × 107
665 = 5 × 7 × 19
88 = 23 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (629; 642; 665; 88) = 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 37 × 107 = 11.815.714.680
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
388/629 ⟶ 11.815.714.680 : 629 = (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 37 × 107) : (17 × 37) = 18.784.920
- 379/642 ⟶ 11.815.714.680 : 642 = (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 37 × 107) : (2 × 3 × 107) = 18.404.540
386/665 ⟶ 11.815.714.680 : 665 = (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 37 × 107) : (5 × 7 × 19) = 17.767.992
- 59/88 ⟶ 11.815.714.680 : 88 = (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 37 × 107) : (23 × 11) = 134.269.485
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
388/629 - 379/642 + 386/665 - 59/88 =
(18.784.920 × 388)/(18.784.920 × 629) - (18.404.540 × 379)/(18.404.540 × 642) + (17.767.992 × 386)/(17.767.992 × 665) - (134.269.485 × 59)/(134.269.485 × 88) =
7.288.548.960/11.815.714.680 - 6.975.320.660/11.815.714.680 + 6.858.444.912/11.815.714.680 - 7.921.899.615/11.815.714.680 =
(7.288.548.960 - 6.975.320.660 + 6.858.444.912 - 7.921.899.615)/11.815.714.680 =
- 750.226.403/11.815.714.680
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 750.226.403/11.815.714.680 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 750.226.403 = 67 × 769 × 14.561
- 11.815.714.680 = 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 37 × 107
- ggT (67 × 769 × 14.561; 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 37 × 107) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 750.226.403/11.815.714.680 =
- 750.226.403 : 11.815.714.680 ≈
- 0,063493950499 ≈
- 0,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.