385/7.045 - 538/286 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 385/7.045 - 538/286 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 385/7.045
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 385 = 5 × 7 × 11
- 7.045 = 5 × 1.409
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (385; 7.045) = 5
385/7.045 = (385 : 5)/(7.045 : 5) = 77/1.409
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
385/7.045 = (5 × 7 × 11)/(5 × 1.409) = ((5 × 7 × 11) : 5)/((5 × 1.409) : 5) = 77/1.409
Der Bruch: - 538/286
- 538 = 2 × 269
- 286 = 2 × 11 × 13
- ggT (538; 286) = 2
- 538/286 = - (538 : 2)/(286 : 2) = - 269/143
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 538/286 = - (2 × 269)/(2 × 11 × 13) = - ((2 × 269) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) = - 269/143
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
385/7.045 - 538/286 =
77/1.409 - 269/143
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 269/143
- 269 : 143 = - 1 und der Rest = - 126 ⇒ - 269 = - 1 × 143 - 126
- 269/143 = ( - 1 × 143 - 126)/143 = ( - 1 × 143)/143 - 126/143 = - 1 - 126/143
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
77/1.409 - 269/143 =
77/1.409 - 1 - 126/143 =
- 1 + 77/1.409 - 126/143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.409 ist eine Primzahl
143 = 11 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.409; 143) = 11 × 13 × 1.409 = 201.487
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
77/1.409 ⟶ 201.487 : 1.409 = (11 × 13 × 1.409) : 1.409 = 143
- 126/143 ⟶ 201.487 : 143 = (11 × 13 × 1.409) : (11 × 13) = 1.409
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 77/1.409 - 126/143 =
- 1 + (143 × 77)/(143 × 1.409) - (1.409 × 126)/(1.409 × 143) =
- 1 + 11.011/201.487 - 177.534/201.487 =
- 1 + (11.011 - 177.534)/201.487 =
- 1 - 166.523/201.487
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 166.523/201.487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 166.523 = 7 × 23.789
- 201.487 = 11 × 13 × 1.409
- ggT (7 × 23.789; 11 × 13 × 1.409) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 166.523/201.487 = - 1 166.523/201.487
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 166.523/201.487 =
( - 1 × 201.487)/201.487 - 166.523/201.487 =
( - 1 × 201.487 - 166.523)/201.487 =
- 368.010/201.487
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 166.523/201.487 =
- 1 - 166.523 : 201.487 ≈
- 1,826470194107 ≈
- 1,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.