374/7.024 - 515/286 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 374/7.024 - 515/286 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 374/7.024
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 374 = 2 × 11 × 17
- 7.024 = 24 × 439
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (374; 7.024) = 2
374/7.024 = (374 : 2)/(7.024 : 2) = 187/3.512
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
374/7.024 = (2 × 11 × 17)/(24 × 439) = ((2 × 11 × 17) : 2)/((24 × 439) : 2) = 187/3.512
Der Bruch: - 515/286
- 515/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 515 = 5 × 103
- 286 = 2 × 11 × 13
- ggT (5 × 103; 2 × 11 × 13) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
374/7.024 - 515/286 =
187/3.512 - 515/286
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 515/286
- 515 : 286 = - 1 und der Rest = - 229 ⇒ - 515 = - 1 × 286 - 229
- 515/286 = ( - 1 × 286 - 229)/286 = ( - 1 × 286)/286 - 229/286 = - 1 - 229/286
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
187/3.512 - 515/286 =
187/3.512 - 1 - 229/286 =
- 1 + 187/3.512 - 229/286
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.512 = 23 × 439
286 = 2 × 11 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.512; 286) = 23 × 11 × 13 × 439 = 502.216
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
187/3.512 ⟶ 502.216 : 3.512 = (23 × 11 × 13 × 439) : (23 × 439) = 143
- 229/286 ⟶ 502.216 : 286 = (23 × 11 × 13 × 439) : (2 × 11 × 13) = 1.756
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 187/3.512 - 229/286 =
- 1 + (143 × 187)/(143 × 3.512) - (1.756 × 229)/(1.756 × 286) =
- 1 + 26.741/502.216 - 402.124/502.216 =
- 1 + (26.741 - 402.124)/502.216 =
- 1 - 375.383/502.216
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 375.383/502.216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 375.383 = 19 × 23 × 859
- 502.216 = 23 × 11 × 13 × 439
- ggT (19 × 23 × 859; 23 × 11 × 13 × 439) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 375.383/502.216 = - 1 375.383/502.216
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 375.383/502.216 =
( - 1 × 502.216)/502.216 - 375.383/502.216 =
( - 1 × 502.216 - 375.383)/502.216 =
- 877.599/502.216
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 375.383/502.216 =
- 1 - 375.383 : 502.216 ≈
- 1,747453287032 ≈
- 1,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.