342/575 - 337/582 + 371/600 - 389/578 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 342/575 - 337/582 + 371/600 - 389/578 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 342/575
342/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 342 = 2 × 32 × 19
- 575 = 52 × 23
- ggT (2 × 32 × 19; 52 × 23) = 1
Der Bruch: - 337/582
- 337/582 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 337 ist eine Primzahl
- 582 = 2 × 3 × 97
- ggT (337; 2 × 3 × 97) = 1
Der Bruch: 371/600
371/600 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 371 = 7 × 53
- 600 = 23 × 3 × 52
- ggT (7 × 53; 23 × 3 × 52) = 1
Der Bruch: - 389/578
- 389/578 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 389 ist eine Primzahl
- 578 = 2 × 172
- ggT (389; 2 × 172) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
575 = 52 × 23
582 = 2 × 3 × 97
600 = 23 × 3 × 52
578 = 2 × 172
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (575; 582; 600; 578) = 23 × 3 × 52 × 172 × 23 × 97 = 386.855.400
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
342/575 ⟶ 386.855.400 : 575 = (23 × 3 × 52 × 172 × 23 × 97) : (52 × 23) = 672.792
- 337/582 ⟶ 386.855.400 : 582 = (23 × 3 × 52 × 172 × 23 × 97) : (2 × 3 × 97) = 664.700
371/600 ⟶ 386.855.400 : 600 = (23 × 3 × 52 × 172 × 23 × 97) : (23 × 3 × 52) = 644.759
- 389/578 ⟶ 386.855.400 : 578 = (23 × 3 × 52 × 172 × 23 × 97) : (2 × 172) = 669.300
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
342/575 - 337/582 + 371/600 - 389/578 =
(672.792 × 342)/(672.792 × 575) - (664.700 × 337)/(664.700 × 582) + (644.759 × 371)/(644.759 × 600) - (669.300 × 389)/(669.300 × 578) =
230.094.864/386.855.400 - 224.003.900/386.855.400 + 239.205.589/386.855.400 - 260.357.700/386.855.400 =
(230.094.864 - 224.003.900 + 239.205.589 - 260.357.700)/386.855.400 =
- 15.061.147/386.855.400
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 15.061.147/386.855.400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 15.061.147 ist eine Primzahl
- 386.855.400 = 23 × 3 × 52 × 172 × 23 × 97
- ggT (15.061.147; 23 × 3 × 52 × 172 × 23 × 97) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.061.147/386.855.400 =
- 15.061.147 : 386.855.400 ≈
- 0,038932239281 ≈
- 0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.