341/574 - 330/586 - 379/593 + 385/579 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 341/574 - 330/586 - 379/593 + 385/579 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 341/574
341/574 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 341 = 11 × 31
- 574 = 2 × 7 × 41
- ggT (11 × 31; 2 × 7 × 41) = 1
Der Bruch: - 330/586
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- 586 = 2 × 293
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (330; 586) = 2
- 330/586 = - (330 : 2)/(586 : 2) = - 165/293
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 330/586 = - (2 × 3 × 5 × 11)/(2 × 293) = - ((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((2 × 293) : 2) = - 165/293
Der Bruch: - 379/593
- 379/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 379 ist eine Primzahl
- 593 ist eine Primzahl
- ggT (379; 593) = 1
Der Bruch: 385/579
385/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 385 = 5 × 7 × 11
- 579 = 3 × 193
- ggT (5 × 7 × 11; 3 × 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
341/574 - 330/586 - 379/593 + 385/579 =
341/574 - 165/293 - 379/593 + 385/579
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
293 ist eine Primzahl
593 ist eine Primzahl
579 = 3 × 193
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (574; 293; 593; 579) = 2 × 3 × 7 × 41 × 193 × 293 × 593 = 57.744.785.154
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
341/574 ⟶ 57.744.785.154 : 574 = (2 × 3 × 7 × 41 × 193 × 293 × 593) : (2 × 7 × 41) = 100.600.671
- 165/293 ⟶ 57.744.785.154 : 293 = (2 × 3 × 7 × 41 × 193 × 293 × 593) : 293 = 197.081.178
- 379/593 ⟶ 57.744.785.154 : 593 = (2 × 3 × 7 × 41 × 193 × 293 × 593) : 593 = 97.377.378
385/579 ⟶ 57.744.785.154 : 579 = (2 × 3 × 7 × 41 × 193 × 293 × 593) : (3 × 193) = 99.731.926
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
341/574 - 165/293 - 379/593 + 385/579 =
(100.600.671 × 341)/(100.600.671 × 574) - (197.081.178 × 165)/(197.081.178 × 293) - (97.377.378 × 379)/(97.377.378 × 593) + (99.731.926 × 385)/(99.731.926 × 579) =
34.304.828.811/57.744.785.154 - 32.518.394.370/57.744.785.154 - 36.906.026.262/57.744.785.154 + 38.396.791.510/57.744.785.154 =
(34.304.828.811 - 32.518.394.370 - 36.906.026.262 + 38.396.791.510)/57.744.785.154 =
3.277.199.689/57.744.785.154
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
3.277.199.689/57.744.785.154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.277.199.689 = 23 × 31 × 4.596.353
- 57.744.785.154 = 2 × 3 × 7 × 41 × 193 × 293 × 593
- ggT (23 × 31 × 4.596.353; 2 × 3 × 7 × 41 × 193 × 293 × 593) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.277.199.689/57.744.785.154 =
3.277.199.689 : 57.744.785.154 ≈
0,056753171395 ≈
0,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.