332/575 - 331/570 - 365/587 + 379/560 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 332/575 - 331/570 - 365/587 + 379/560 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 332/575
332/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 332 = 22 × 83
- 575 = 52 × 23
- ggT (22 × 83; 52 × 23) = 1
Der Bruch: - 331/570
- 331/570 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 331 ist eine Primzahl
- 570 = 2 × 3 × 5 × 19
- ggT (331; 2 × 3 × 5 × 19) = 1
Der Bruch: - 365/587
- 365/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 365 = 5 × 73
- 587 ist eine Primzahl
- ggT (5 × 73; 587) = 1
Der Bruch: 379/560
379/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 379 ist eine Primzahl
- 560 = 24 × 5 × 7
- ggT (379; 24 × 5 × 7) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
575 = 52 × 23
570 = 2 × 3 × 5 × 19
587 ist eine Primzahl
560 = 24 × 5 × 7
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (575; 570; 587; 560) = 24 × 3 × 52 × 7 × 19 × 23 × 587 = 2.154.759.600
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
332/575 ⟶ 2.154.759.600 : 575 = (24 × 3 × 52 × 7 × 19 × 23 × 587) : (52 × 23) = 3.747.408
- 331/570 ⟶ 2.154.759.600 : 570 = (24 × 3 × 52 × 7 × 19 × 23 × 587) : (2 × 3 × 5 × 19) = 3.780.280
- 365/587 ⟶ 2.154.759.600 : 587 = (24 × 3 × 52 × 7 × 19 × 23 × 587) : 587 = 3.670.800
379/560 ⟶ 2.154.759.600 : 560 = (24 × 3 × 52 × 7 × 19 × 23 × 587) : (24 × 5 × 7) = 3.847.785
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
332/575 - 331/570 - 365/587 + 379/560 =
(3.747.408 × 332)/(3.747.408 × 575) - (3.780.280 × 331)/(3.780.280 × 570) - (3.670.800 × 365)/(3.670.800 × 587) + (3.847.785 × 379)/(3.847.785 × 560) =
1.244.139.456/2.154.759.600 - 1.251.272.680/2.154.759.600 - 1.339.842.000/2.154.759.600 + 1.458.310.515/2.154.759.600 =
(1.244.139.456 - 1.251.272.680 - 1.339.842.000 + 1.458.310.515)/2.154.759.600 =
111.335.291/2.154.759.600
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
111.335.291/2.154.759.600 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 111.335.291 = 31 × 281 × 12.781
- 2.154.759.600 = 24 × 3 × 52 × 7 × 19 × 23 × 587
- ggT (31 × 281 × 12.781; 24 × 3 × 52 × 7 × 19 × 23 × 587) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
111.335.291/2.154.759.600 =
111.335.291 : 2.154.759.600 ≈
0,051669472084 ≈
0,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.