329/550 + 333/558 - 351/574 - 379/540 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 329/550 + 333/558 - 351/574 - 379/540 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 329/550
329/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 329 = 7 × 47
- 550 = 2 × 52 × 11
- ggT (7 × 47; 2 × 52 × 11) = 1
Der Bruch: 333/558
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 333 = 32 × 37
- 558 = 2 × 32 × 31
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (333; 558) = 32 = 9
333/558 = (333 : 9)/(558 : 9) = 37/62
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
333/558 = (32 × 37)/(2 × 32 × 31) = ((32 × 37) : 32 )/((2 × 32 × 31) : 32 ) = 37/62
Der Bruch: - 351/574
- 351/574 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 351 = 33 × 13
- 574 = 2 × 7 × 41
- ggT (33 × 13; 2 × 7 × 41) = 1
Der Bruch: - 379/540
- 379/540 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 379 ist eine Primzahl
- 540 = 22 × 33 × 5
- ggT (379; 22 × 33 × 5) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
329/550 + 333/558 - 351/574 - 379/540 =
329/550 + 37/62 - 351/574 - 379/540
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
62 = 2 × 31
574 = 2 × 7 × 41
540 = 22 × 33 × 5
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (550; 62; 574; 540) = 22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 31 × 41 = 264.240.900
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
329/550 ⟶ 264.240.900 : 550 = (22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 31 × 41) : (2 × 52 × 11) = 480.438
37/62 ⟶ 264.240.900 : 62 = (22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 31 × 41) : (2 × 31) = 4.261.950
- 351/574 ⟶ 264.240.900 : 574 = (22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 31 × 41) : (2 × 7 × 41) = 460.350
- 379/540 ⟶ 264.240.900 : 540 = (22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 31 × 41) : (22 × 33 × 5) = 489.335
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
329/550 + 37/62 - 351/574 - 379/540 =
(480.438 × 329)/(480.438 × 550) + (4.261.950 × 37)/(4.261.950 × 62) - (460.350 × 351)/(460.350 × 574) - (489.335 × 379)/(489.335 × 540) =
158.064.102/264.240.900 + 157.692.150/264.240.900 - 161.582.850/264.240.900 - 185.457.965/264.240.900 =
(158.064.102 + 157.692.150 - 161.582.850 - 185.457.965)/264.240.900 =
- 31.284.563/264.240.900
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 31.284.563/264.240.900 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 31.284.563 = 47 × 665.629
- 264.240.900 = 22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 31 × 41
- ggT (47 × 665.629; 22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 31 × 41) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.284.563/264.240.900 =
- 31.284.563 : 264.240.900 ≈
- 0,118394097961 ≈
- 0,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.