325/554 - 323/562 - 353/574 + 374/561 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 325/554 - 323/562 - 353/574 + 374/561 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 325/554
325/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 325 = 52 × 13
- 554 = 2 × 277
- ggT (52 × 13; 2 × 277) = 1
Der Bruch: - 323/562
- 323/562 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 323 = 17 × 19
- 562 = 2 × 281
- ggT (17 × 19; 2 × 281) = 1
Der Bruch: - 353/574
- 353/574 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 353 ist eine Primzahl
- 574 = 2 × 7 × 41
- ggT (353; 2 × 7 × 41) = 1
Der Bruch: 374/561
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 374 = 2 × 11 × 17
- 561 = 3 × 11 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (374; 561) = 11 × 17 = 187
374/561 = (374 : 187)/(561 : 187) = 2/3
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
374/561 = (2 × 11 × 17)/(3 × 11 × 17) = ((2 × 11 × 17) : (11 × 17))/((3 × 11 × 17) : (11 × 17)) = 2/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
325/554 - 323/562 - 353/574 + 374/561 =
325/554 - 323/562 - 353/574 + 2/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
554 = 2 × 277
562 = 2 × 281
574 = 2 × 7 × 41
3 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (554; 562; 574; 3) = 2 × 3 × 7 × 41 × 277 × 281 = 134.035.314
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
325/554 ⟶ 134.035.314 : 554 = (2 × 3 × 7 × 41 × 277 × 281) : (2 × 277) = 241.941
- 323/562 ⟶ 134.035.314 : 562 = (2 × 3 × 7 × 41 × 277 × 281) : (2 × 281) = 238.497
- 353/574 ⟶ 134.035.314 : 574 = (2 × 3 × 7 × 41 × 277 × 281) : (2 × 7 × 41) = 233.511
2/3 ⟶ 134.035.314 : 3 = (2 × 3 × 7 × 41 × 277 × 281) : 3 = 44.678.438
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
325/554 - 323/562 - 353/574 + 2/3 =
(241.941 × 325)/(241.941 × 554) - (238.497 × 323)/(238.497 × 562) - (233.511 × 353)/(233.511 × 574) + (44.678.438 × 2)/(44.678.438 × 3) =
78.630.825/134.035.314 - 77.034.531/134.035.314 - 82.429.383/134.035.314 + 89.356.876/134.035.314 =
(78.630.825 - 77.034.531 - 82.429.383 + 89.356.876)/134.035.314 =
8.523.787/134.035.314
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
8.523.787/134.035.314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 8.523.787 ist eine Primzahl
- 134.035.314 = 2 × 3 × 7 × 41 × 277 × 281
- ggT (8.523.787; 2 × 3 × 7 × 41 × 277 × 281) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.523.787/134.035.314 =
8.523.787 : 134.035.314 ≈
0,063593591462 ≈
0,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.