316/545 - 308/553 + 359/559 - 359/542 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 316/545 - 308/553 + 359/559 - 359/542 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 316/545
316/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 316 = 22 × 79
- 545 = 5 × 109
- ggT (22 × 79; 5 × 109) = 1
Der Bruch: - 308/553
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 308 = 22 × 7 × 11
- 553 = 7 × 79
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (308; 553) = 7
- 308/553 = - (308 : 7)/(553 : 7) = - 44/79
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 308/553 = - (22 × 7 × 11)/(7 × 79) = - ((22 × 7 × 11) : 7)/((7 × 79) : 7) = - 44/79
Der Bruch: 359/559
359/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 359 ist eine Primzahl
- 559 = 13 × 43
- ggT (359; 13 × 43) = 1
Der Bruch: - 359/542
- 359/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 359 ist eine Primzahl
- 542 = 2 × 271
- ggT (359; 2 × 271) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
316/545 - 308/553 + 359/559 - 359/542 =
316/545 - 44/79 + 359/559 - 359/542
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
545 = 5 × 109
79 ist eine Primzahl
559 = 13 × 43
542 = 2 × 271
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (545; 79; 559; 542) = 2 × 5 × 13 × 43 × 79 × 109 × 271 = 13.044.717.790
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
316/545 ⟶ 13.044.717.790 : 545 = (2 × 5 × 13 × 43 × 79 × 109 × 271) : (5 × 109) = 23.935.262
- 44/79 ⟶ 13.044.717.790 : 79 = (2 × 5 × 13 × 43 × 79 × 109 × 271) : 79 = 165.123.010
359/559 ⟶ 13.044.717.790 : 559 = (2 × 5 × 13 × 43 × 79 × 109 × 271) : (13 × 43) = 23.335.810
- 359/542 ⟶ 13.044.717.790 : 542 = (2 × 5 × 13 × 43 × 79 × 109 × 271) : (2 × 271) = 24.067.745
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
316/545 - 44/79 + 359/559 - 359/542 =
(23.935.262 × 316)/(23.935.262 × 545) - (165.123.010 × 44)/(165.123.010 × 79) + (23.335.810 × 359)/(23.335.810 × 559) - (24.067.745 × 359)/(24.067.745 × 542) =
7.563.542.792/13.044.717.790 - 7.265.412.440/13.044.717.790 + 8.377.555.790/13.044.717.790 - 8.640.320.455/13.044.717.790 =
(7.563.542.792 - 7.265.412.440 + 8.377.555.790 - 8.640.320.455)/13.044.717.790 =
35.365.687/13.044.717.790
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
35.365.687/13.044.717.790 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 35.365.687 = 7 × 5.052.241
- 13.044.717.790 = 2 × 5 × 13 × 43 × 79 × 109 × 271
- ggT (7 × 5.052.241; 2 × 5 × 13 × 43 × 79 × 109 × 271) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
35.365.687/13.044.717.790 =
35.365.687 : 13.044.717.790 ≈
0,002711111698 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.