310/2.604 - 451/299 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 310/2.604 - 451/299 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 310/2.604
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 310 = 2 × 5 × 31
- 2.604 = 22 × 3 × 7 × 31
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (310; 2.604) = 2 × 31 = 62
310/2.604 = (310 : 62)/(2.604 : 62) = 5/42
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
310/2.604 = (2 × 5 × 31)/(22 × 3 × 7 × 31) = ((2 × 5 × 31) : (2 × 31))/((22 × 3 × 7 × 31) : (2 × 31)) = 5/42
Der Bruch: - 451/299
- 451/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 451 = 11 × 41
- 299 = 13 × 23
- ggT (11 × 41; 13 × 23) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
310/2.604 - 451/299 =
5/42 - 451/299
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 451/299
- 451 : 299 = - 1 und der Rest = - 152 ⇒ - 451 = - 1 × 299 - 152
- 451/299 = ( - 1 × 299 - 152)/299 = ( - 1 × 299)/299 - 152/299 = - 1 - 152/299
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
5/42 - 451/299 =
5/42 - 1 - 152/299 =
- 1 + 5/42 - 152/299
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
42 = 2 × 3 × 7
299 = 13 × 23
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (42; 299) = 2 × 3 × 7 × 13 × 23 = 12.558
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
5/42 ⟶ 12.558 : 42 = (2 × 3 × 7 × 13 × 23) : (2 × 3 × 7) = 299
- 152/299 ⟶ 12.558 : 299 = (2 × 3 × 7 × 13 × 23) : (13 × 23) = 42
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 5/42 - 152/299 =
- 1 + (299 × 5)/(299 × 42) - (42 × 152)/(42 × 299) =
- 1 + 1.495/12.558 - 6.384/12.558 =
- 1 + (1.495 - 6.384)/12.558 =
- 1 - 4.889/12.558
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 4.889/12.558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 4.889 ist eine Primzahl
- 12.558 = 2 × 3 × 7 × 13 × 23
- ggT (4.889; 2 × 3 × 7 × 13 × 23) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 4.889/12.558 = - 1 4.889/12.558
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 4.889/12.558 =
( - 1 × 12.558)/12.558 - 4.889/12.558 =
( - 1 × 12.558 - 4.889)/12.558 =
- 17.447/12.558
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 4.889/12.558 =
- 1 - 4.889 : 12.558 ≈
- 1,389313584966 ≈
- 1,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.