306/2.985 - 455/315 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 306/2.985 - 455/315 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 306/2.985
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 306 = 2 × 32 × 17
- 2.985 = 3 × 5 × 199
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (306; 2.985) = 3
306/2.985 = (306 : 3)/(2.985 : 3) = 102/995
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
306/2.985 = (2 × 32 × 17)/(3 × 5 × 199) = ((2 × 32 × 17) : 3)/((3 × 5 × 199) : 3) = 102/995
Der Bruch: - 455/315
- 455 = 5 × 7 × 13
- 315 = 32 × 5 × 7
- ggT (455; 315) = 5 × 7 = 35
- 455/315 = - (455 : 35)/(315 : 35) = - 13/9
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 455/315 = - (5 × 7 × 13)/(32 × 5 × 7) = - ((5 × 7 × 13) : (5 × 7))/((32 × 5 × 7) : (5 × 7)) = - 13/9
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
306/2.985 - 455/315 =
102/995 - 13/9
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 13/9
- 13 : 9 = - 1 und der Rest = - 4 ⇒ - 13 = - 1 × 9 - 4
- 13/9 = ( - 1 × 9 - 4)/9 = ( - 1 × 9)/9 - 4/9 = - 1 - 4/9
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
102/995 - 13/9 =
102/995 - 1 - 4/9 =
- 1 + 102/995 - 4/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
995 = 5 × 199
9 = 32
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (995; 9) = 32 × 5 × 199 = 8.955
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
102/995 ⟶ 8.955 : 995 = (32 × 5 × 199) : (5 × 199) = 9
- 4/9 ⟶ 8.955 : 9 = (32 × 5 × 199) : 32 = 995
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 102/995 - 4/9 =
- 1 + (9 × 102)/(9 × 995) - (995 × 4)/(995 × 9) =
- 1 + 918/8.955 - 3.980/8.955 =
- 1 + (918 - 3.980)/8.955 =
- 1 - 3.062/8.955
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 3.062/8.955 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.062 = 2 × 1.531
- 8.955 = 32 × 5 × 199
- ggT (2 × 1.531; 32 × 5 × 199) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 3.062/8.955 = - 1 3.062/8.955
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 3.062/8.955 =
( - 1 × 8.955)/8.955 - 3.062/8.955 =
( - 1 × 8.955 - 3.062)/8.955 =
- 12.017/8.955
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 3.062/8.955 =
- 1 - 3.062 : 8.955 ≈
- 1,34193188163 ≈
- 1,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.