306/11.798 - 474/221 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 306/11.798 - 474/221 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 306/11.798
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 306 = 2 × 32 × 17
- 11.798 = 2 × 17 × 347
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (306; 11.798) = 2 × 17 = 34
306/11.798 = (306 : 34)/(11.798 : 34) = 9/347
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
306/11.798 = (2 × 32 × 17)/(2 × 17 × 347) = ((2 × 32 × 17) : (2 × 17))/((2 × 17 × 347) : (2 × 17)) = 9/347
Der Bruch: - 474/221
- 474/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 474 = 2 × 3 × 79
- 221 = 13 × 17
- ggT (2 × 3 × 79; 13 × 17) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
306/11.798 - 474/221 =
9/347 - 474/221
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 474/221
- 474 : 221 = - 2 und der Rest = - 32 ⇒ - 474 = - 2 × 221 - 32
- 474/221 = ( - 2 × 221 - 32)/221 = ( - 2 × 221)/221 - 32/221 = - 2 - 32/221
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
9/347 - 474/221 =
9/347 - 2 - 32/221 =
- 2 + 9/347 - 32/221
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
347 ist eine Primzahl
221 = 13 × 17
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (347; 221) = 13 × 17 × 347 = 76.687
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
9/347 ⟶ 76.687 : 347 = (13 × 17 × 347) : 347 = 221
- 32/221 ⟶ 76.687 : 221 = (13 × 17 × 347) : (13 × 17) = 347
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 + 9/347 - 32/221 =
- 2 + (221 × 9)/(221 × 347) - (347 × 32)/(347 × 221) =
- 2 + 1.989/76.687 - 11.104/76.687 =
- 2 + (1.989 - 11.104)/76.687 =
- 2 - 9.115/76.687
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 9.115/76.687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 9.115 = 5 × 1.823
- 76.687 = 13 × 17 × 347
- ggT (5 × 1.823; 13 × 17 × 347) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 9.115/76.687 = - 2 9.115/76.687
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 9.115/76.687 =
( - 2 × 76.687)/76.687 - 9.115/76.687 =
( - 2 × 76.687 - 9.115)/76.687 =
- 162.489/76.687
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 9.115/76.687 =
- 2 - 9.115 : 76.687 ≈
- 2,118859780667 ≈
- 2,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.