296/2.733 + 3.589/4.442 - 313/1.437 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 296/2.733 + 3.589/4.442 - 313/1.437 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 296/2.733
296/2.733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 296 = 23 × 37
- 2.733 = 3 × 911
- ggT (23 × 37; 3 × 911) = 1
Der Bruch: 3.589/4.442
3.589/4.442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.589 = 37 × 97
- 4.442 = 2 × 2.221
- ggT (37 × 97; 2 × 2.221) = 1
Der Bruch: - 313/1.437
- 313/1.437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 313 ist eine Primzahl
- 1.437 = 3 × 479
- ggT (313; 3 × 479) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.733 = 3 × 911
4.442 = 2 × 2.221
1.437 = 3 × 479
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.733; 4.442; 1.437) = 2 × 3 × 479 × 911 × 2.221 = 5.815.053.294
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
296/2.733 ⟶ 5.815.053.294 : 2.733 = (2 × 3 × 479 × 911 × 2.221) : (3 × 911) = 2.127.718
3.589/4.442 ⟶ 5.815.053.294 : 4.442 = (2 × 3 × 479 × 911 × 2.221) : (2 × 2.221) = 1.309.107
- 313/1.437 ⟶ 5.815.053.294 : 1.437 = (2 × 3 × 479 × 911 × 2.221) : (3 × 479) = 4.046.662
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
296/2.733 + 3.589/4.442 - 313/1.437 =
(2.127.718 × 296)/(2.127.718 × 2.733) + (1.309.107 × 3.589)/(1.309.107 × 4.442) - (4.046.662 × 313)/(4.046.662 × 1.437) =
629.804.528/5.815.053.294 + 4.698.385.023/5.815.053.294 - 1.266.605.206/5.815.053.294 =
(629.804.528 + 4.698.385.023 - 1.266.605.206)/5.815.053.294 =
4.061.584.345/5.815.053.294
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
4.061.584.345/5.815.053.294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 4.061.584.345 = 5 × 7 × 13 × 2.729 × 3.271
- 5.815.053.294 = 2 × 3 × 479 × 911 × 2.221
- ggT (5 × 7 × 13 × 2.729 × 3.271; 2 × 3 × 479 × 911 × 2.221) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.061.584.345/5.815.053.294 =
4.061.584.345 : 5.815.053.294 ≈
0,698460381987 ≈
0,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.