294/491 - 295/509 + 297/515 - 334/487 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 294/491 - 295/509 + 297/515 - 334/487 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 294/491
294/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 294 = 2 × 3 × 72
- 491 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 3 × 72; 491) = 1
Der Bruch: - 295/509
- 295/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 295 = 5 × 59
- 509 ist eine Primzahl
- ggT (5 × 59; 509) = 1
Der Bruch: 297/515
297/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 297 = 33 × 11
- 515 = 5 × 103
- ggT (33 × 11; 5 × 103) = 1
Der Bruch: - 334/487
- 334/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 334 = 2 × 167
- 487 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 167; 487) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
491 ist eine Primzahl
509 ist eine Primzahl
515 = 5 × 103
487 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (491; 509; 515; 487) = 5 × 103 × 487 × 491 × 509 = 62.680.934.795
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
294/491 ⟶ 62.680.934.795 : 491 = (5 × 103 × 487 × 491 × 509) : 491 = 127.659.745
- 295/509 ⟶ 62.680.934.795 : 509 = (5 × 103 × 487 × 491 × 509) : 509 = 123.145.255
297/515 ⟶ 62.680.934.795 : 515 = (5 × 103 × 487 × 491 × 509) : (5 × 103) = 121.710.553
- 334/487 ⟶ 62.680.934.795 : 487 = (5 × 103 × 487 × 491 × 509) : 487 = 128.708.285
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
294/491 - 295/509 + 297/515 - 334/487 =
(127.659.745 × 294)/(127.659.745 × 491) - (123.145.255 × 295)/(123.145.255 × 509) + (121.710.553 × 297)/(121.710.553 × 515) - (128.708.285 × 334)/(128.708.285 × 487) =
37.531.965.030/62.680.934.795 - 36.327.850.225/62.680.934.795 + 36.148.034.241/62.680.934.795 - 42.988.567.190/62.680.934.795 =
(37.531.965.030 - 36.327.850.225 + 36.148.034.241 - 42.988.567.190)/62.680.934.795 =
- 5.636.418.144/62.680.934.795
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 5.636.418.144/62.680.934.795 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 5.636.418.144 = 25 × 3 × 7 × 1.861 × 4.507
- 62.680.934.795 = 5 × 103 × 487 × 491 × 509
- ggT (25 × 3 × 7 × 1.861 × 4.507; 5 × 103 × 487 × 491 × 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.636.418.144/62.680.934.795 =
- 5.636.418.144 : 62.680.934.795 ≈
- 0,089922368938 ≈
- 0,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.