292/513 - 321/517 + 333/523 - 335/520 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 292/513 - 321/517 + 333/523 - 335/520 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 292/513
292/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 292 = 22 × 73
- 513 = 33 × 19
- ggT (22 × 73; 33 × 19) = 1
Der Bruch: - 321/517
- 321/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 321 = 3 × 107
- 517 = 11 × 47
- ggT (3 × 107; 11 × 47) = 1
Der Bruch: 333/523
333/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 333 = 32 × 37
- 523 ist eine Primzahl
- ggT (32 × 37; 523) = 1
Der Bruch: - 335/520
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 335 = 5 × 67
- 520 = 23 × 5 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (335; 520) = 5
- 335/520 = - (335 : 5)/(520 : 5) = - 67/104
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 335/520 = - (5 × 67)/(23 × 5 × 13) = - ((5 × 67) : 5)/((23 × 5 × 13) : 5) = - 67/104
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
292/513 - 321/517 + 333/523 - 335/520 =
292/513 - 321/517 + 333/523 - 67/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
513 = 33 × 19
517 = 11 × 47
523 ist eine Primzahl
104 = 23 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (513; 517; 523; 104) = 23 × 33 × 11 × 13 × 19 × 47 × 523 = 14.425.900.632
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
292/513 ⟶ 14.425.900.632 : 513 = (23 × 33 × 11 × 13 × 19 × 47 × 523) : (33 × 19) = 28.120.664
- 321/517 ⟶ 14.425.900.632 : 517 = (23 × 33 × 11 × 13 × 19 × 47 × 523) : (11 × 47) = 27.903.096
333/523 ⟶ 14.425.900.632 : 523 = (23 × 33 × 11 × 13 × 19 × 47 × 523) : 523 = 27.582.984
- 67/104 ⟶ 14.425.900.632 : 104 = (23 × 33 × 11 × 13 × 19 × 47 × 523) : (23 × 13) = 138.710.583
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
292/513 - 321/517 + 333/523 - 67/104 =
(28.120.664 × 292)/(28.120.664 × 513) - (27.903.096 × 321)/(27.903.096 × 517) + (27.582.984 × 333)/(27.582.984 × 523) - (138.710.583 × 67)/(138.710.583 × 104) =
8.211.233.888/14.425.900.632 - 8.956.893.816/14.425.900.632 + 9.185.133.672/14.425.900.632 - 9.293.609.061/14.425.900.632 =
(8.211.233.888 - 8.956.893.816 + 9.185.133.672 - 9.293.609.061)/14.425.900.632 =
- 854.135.317/14.425.900.632
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 854.135.317/14.425.900.632 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 854.135.317 = 72 × 277 × 62.929
- 14.425.900.632 = 23 × 33 × 11 × 13 × 19 × 47 × 523
- ggT (72 × 277 × 62.929; 23 × 33 × 11 × 13 × 19 × 47 × 523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 854.135.317/14.425.900.632 =
- 854.135.317 : 14.425.900.632 ≈
- 0,059208456982 ≈
- 0,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.