292/2.708 + 3.585/4.452 - 312/1.429 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 292/2.708 + 3.585/4.452 - 312/1.429 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 292/2.708
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 292 = 22 × 73
- 2.708 = 22 × 677
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (292; 2.708) = 22 = 4
292/2.708 = (292 : 4)/(2.708 : 4) = 73/677
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
292/2.708 = (22 × 73)/(22 × 677) = ((22 × 73) : 22 )/((22 × 677) : 22 ) = 73/677
Der Bruch: 3.585/4.452
- 3.585 = 3 × 5 × 239
- 4.452 = 22 × 3 × 7 × 53
- ggT (3.585; 4.452) = 3
3.585/4.452 = (3.585 : 3)/(4.452 : 3) = 1.195/1.484
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
3.585/4.452 = (3 × 5 × 239)/(22 × 3 × 7 × 53) = ((3 × 5 × 239) : 3)/((22 × 3 × 7 × 53) : 3) = 1.195/1.484
Der Bruch: - 312/1.429
- 312/1.429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 312 = 23 × 3 × 13
- 1.429 ist eine Primzahl
- ggT (23 × 3 × 13; 1.429) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
292/2.708 + 3.585/4.452 - 312/1.429 =
73/677 + 1.195/1.484 - 312/1.429
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
677 ist eine Primzahl
1.484 = 22 × 7 × 53
1.429 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (677; 1.484; 1.429) = 22 × 7 × 53 × 677 × 1.429 = 1.435.670.572
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
73/677 ⟶ 1.435.670.572 : 677 = (22 × 7 × 53 × 677 × 1.429) : 677 = 2.120.636
1.195/1.484 ⟶ 1.435.670.572 : 1.484 = (22 × 7 × 53 × 677 × 1.429) : (22 × 7 × 53) = 967.433
- 312/1.429 ⟶ 1.435.670.572 : 1.429 = (22 × 7 × 53 × 677 × 1.429) : 1.429 = 1.004.668
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
73/677 + 1.195/1.484 - 312/1.429 =
(2.120.636 × 73)/(2.120.636 × 677) + (967.433 × 1.195)/(967.433 × 1.484) - (1.004.668 × 312)/(1.004.668 × 1.429) =
154.806.428/1.435.670.572 + 1.156.082.435/1.435.670.572 - 313.456.416/1.435.670.572 =
(154.806.428 + 1.156.082.435 - 313.456.416)/1.435.670.572 =
997.432.447/1.435.670.572
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
997.432.447/1.435.670.572 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 997.432.447 = 11 × 139 × 652.343
- 1.435.670.572 = 22 × 7 × 53 × 677 × 1.429
- ggT (11 × 139 × 652.343; 22 × 7 × 53 × 677 × 1.429) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
997.432.447/1.435.670.572 =
997.432.447 : 1.435.670.572 ≈
0,694750220874 ≈
0,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.