291/590 - 10.461/309 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 291/590 - 10.461/309 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 291/590
291/590 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 291 = 3 × 97
- 590 = 2 × 5 × 59
- ggT (3 × 97; 2 × 5 × 59) = 1
Der Bruch: - 10.461/309
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 10.461 = 3 × 11 × 317
- 309 = 3 × 103
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (10.461; 309) = 3
- 10.461/309 = - (10.461 : 3)/(309 : 3) = - 3.487/103
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 10.461/309 = - (3 × 11 × 317)/(3 × 103) = - ((3 × 11 × 317) : 3)/((3 × 103) : 3) = - 3.487/103
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
291/590 - 10.461/309 =
291/590 - 3.487/103
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 3.487/103
- 3.487 : 103 = - 33 und der Rest = - 88 ⇒ - 3.487 = - 33 × 103 - 88
- 3.487/103 = ( - 33 × 103 - 88)/103 = ( - 33 × 103)/103 - 88/103 = - 33 - 88/103
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
291/590 - 3.487/103 =
291/590 - 33 - 88/103 =
- 33 + 291/590 - 88/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
103 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (590; 103) = 2 × 5 × 59 × 103 = 60.770
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
291/590 ⟶ 60.770 : 590 = (2 × 5 × 59 × 103) : (2 × 5 × 59) = 103
- 88/103 ⟶ 60.770 : 103 = (2 × 5 × 59 × 103) : 103 = 590
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 33 + 291/590 - 88/103 =
- 33 + (103 × 291)/(103 × 590) - (590 × 88)/(590 × 103) =
- 33 + 29.973/60.770 - 51.920/60.770 =
- 33 + (29.973 - 51.920)/60.770 =
- 33 - 21.947/60.770
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 21.947/60.770 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 21.947 = 17 × 1.291
- 60.770 = 2 × 5 × 59 × 103
- ggT (17 × 1.291; 2 × 5 × 59 × 103) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 33 - 21.947/60.770 = - 33 21.947/60.770
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 33 - 21.947/60.770 =
( - 33 × 60.770)/60.770 - 21.947/60.770 =
( - 33 × 60.770 - 21.947)/60.770 =
- 2.027.357/60.770
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 33 - 21.947/60.770 =
- 33 - 21.947 : 60.770 ≈
- 33,361148593056 ≈
- 33,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.