286/473 - 296/495 + 300/513 - 313/496 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 286/473 - 296/495 + 300/513 - 313/496 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 286/473
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 286 = 2 × 11 × 13
- 473 = 11 × 43
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (286; 473) = 11
286/473 = (286 : 11)/(473 : 11) = 26/43
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
286/473 = (2 × 11 × 13)/(11 × 43) = ((2 × 11 × 13) : 11)/((11 × 43) : 11) = 26/43
Der Bruch: - 296/495
- 296/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 296 = 23 × 37
- 495 = 32 × 5 × 11
- ggT (23 × 37; 32 × 5 × 11) = 1
Der Bruch: 300/513
- 300 = 22 × 3 × 52
- 513 = 33 × 19
- ggT (300; 513) = 3
300/513 = (300 : 3)/(513 : 3) = 100/171
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
300/513 = (22 × 3 × 52)/(33 × 19) = ((22 × 3 × 52) : 3)/((33 × 19) : 3) = 100/171
Der Bruch: - 313/496
- 313/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 313 ist eine Primzahl
- 496 = 24 × 31
- ggT (313; 24 × 31) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
286/473 - 296/495 + 300/513 - 313/496 =
26/43 - 296/495 + 100/171 - 313/496
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
43 ist eine Primzahl
495 = 32 × 5 × 11
171 = 32 × 19
496 = 24 × 31
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (43; 495; 171; 496) = 24 × 32 × 5 × 11 × 19 × 31 × 43 = 200.589.840
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
26/43 ⟶ 200.589.840 : 43 = (24 × 32 × 5 × 11 × 19 × 31 × 43) : 43 = 4.664.880
- 296/495 ⟶ 200.589.840 : 495 = (24 × 32 × 5 × 11 × 19 × 31 × 43) : (32 × 5 × 11) = 405.232
100/171 ⟶ 200.589.840 : 171 = (24 × 32 × 5 × 11 × 19 × 31 × 43) : (32 × 19) = 1.173.040
- 313/496 ⟶ 200.589.840 : 496 = (24 × 32 × 5 × 11 × 19 × 31 × 43) : (24 × 31) = 404.415
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
26/43 - 296/495 + 100/171 - 313/496 =
(4.664.880 × 26)/(4.664.880 × 43) - (405.232 × 296)/(405.232 × 495) + (1.173.040 × 100)/(1.173.040 × 171) - (404.415 × 313)/(404.415 × 496) =
121.286.880/200.589.840 - 119.948.672/200.589.840 + 117.304.000/200.589.840 - 126.581.895/200.589.840 =
(121.286.880 - 119.948.672 + 117.304.000 - 126.581.895)/200.589.840 =
- 7.939.687/200.589.840
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 7.939.687/200.589.840 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 7.939.687 = 7 × 1.134.241
- 200.589.840 = 24 × 32 × 5 × 11 × 19 × 31 × 43
- ggT (7 × 1.134.241; 24 × 32 × 5 × 11 × 19 × 31 × 43) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.939.687/200.589.840 =
- 7.939.687 : 200.589.840 ≈
- 0,039581700648 ≈
- 0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.