282/496 - 293/495 - 306/512 + 345/482 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 282/496 - 293/495 - 306/512 + 345/482 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 282/496
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 282 = 2 × 3 × 47
- 496 = 24 × 31
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (282; 496) = 2
282/496 = (282 : 2)/(496 : 2) = 141/248
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
282/496 = (2 × 3 × 47)/(24 × 31) = ((2 × 3 × 47) : 2)/((24 × 31) : 2) = 141/248
Der Bruch: - 293/495
- 293/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 293 ist eine Primzahl
- 495 = 32 × 5 × 11
- ggT (293; 32 × 5 × 11) = 1
Der Bruch: - 306/512
- 306 = 2 × 32 × 17
- 512 = 29
- ggT (306; 512) = 2
- 306/512 = - (306 : 2)/(512 : 2) = - 153/256
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 306/512 = - (2 × 32 × 17)/29 = - ((2 × 32 × 17) : 2)/(29 : 2) = - 153/256
Der Bruch: 345/482
345/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 345 = 3 × 5 × 23
- 482 = 2 × 241
- ggT (3 × 5 × 23; 2 × 241) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
282/496 - 293/495 - 306/512 + 345/482 =
141/248 - 293/495 - 153/256 + 345/482
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
248 = 23 × 31
495 = 32 × 5 × 11
256 = 28
482 = 2 × 241
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (248; 495; 256; 482) = 28 × 32 × 5 × 11 × 31 × 241 = 946.725.120
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
141/248 ⟶ 946.725.120 : 248 = (28 × 32 × 5 × 11 × 31 × 241) : (23 × 31) = 3.817.440
- 293/495 ⟶ 946.725.120 : 495 = (28 × 32 × 5 × 11 × 31 × 241) : (32 × 5 × 11) = 1.912.576
- 153/256 ⟶ 946.725.120 : 256 = (28 × 32 × 5 × 11 × 31 × 241) : 28 = 3.698.145
345/482 ⟶ 946.725.120 : 482 = (28 × 32 × 5 × 11 × 31 × 241) : (2 × 241) = 1.964.160
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
141/248 - 293/495 - 153/256 + 345/482 =
(3.817.440 × 141)/(3.817.440 × 248) - (1.912.576 × 293)/(1.912.576 × 495) - (3.698.145 × 153)/(3.698.145 × 256) + (1.964.160 × 345)/(1.964.160 × 482) =
538.259.040/946.725.120 - 560.384.768/946.725.120 - 565.816.185/946.725.120 + 677.635.200/946.725.120 =
(538.259.040 - 560.384.768 - 565.816.185 + 677.635.200)/946.725.120 =
89.693.287/946.725.120
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
89.693.287/946.725.120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 89.693.287 ist eine Primzahl
- 946.725.120 = 28 × 32 × 5 × 11 × 31 × 241
- ggT (89.693.287; 28 × 32 × 5 × 11 × 31 × 241) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
89.693.287/946.725.120 =
89.693.287 : 946.725.120 ≈
0,094740580032 ≈
0,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.