281/62 + 60/91 + 235/1.076 - 74/54 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 281/62 + 60/91 + 235/1.076 - 74/54 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 281/62
281/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 281 ist eine Primzahl
- 62 = 2 × 31
- ggT (281; 2 × 31) = 1
Der Bruch: 60/91
60/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 60 = 22 × 3 × 5
- 91 = 7 × 13
- ggT (22 × 3 × 5; 7 × 13) = 1
Der Bruch: 235/1.076
235/1.076 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 235 = 5 × 47
- 1.076 = 22 × 269
- ggT (5 × 47; 22 × 269) = 1
Der Bruch: - 74/54
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 74 = 2 × 37
- 54 = 2 × 33
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (74; 54) = 2
- 74/54 = - (74 : 2)/(54 : 2) = - 37/27
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 74/54 = - (2 × 37)/(2 × 33) = - ((2 × 37) : 2)/((2 × 33) : 2) = - 37/27
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
281/62 + 60/91 + 235/1.076 - 74/54 =
281/62 + 60/91 + 235/1.076 - 37/27
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 281/62
281 : 62 = 4 und der Rest = 33 ⇒ 281 = 4 × 62 + 33
281/62 = (4 × 62 + 33)/62 = (4 × 62)/62 + 33/62 = 4 + 33/62
Der Bruch: - 37/27
- 37 : 27 = - 1 und der Rest = - 10 ⇒ - 37 = - 1 × 27 - 10
- 37/27 = ( - 1 × 27 - 10)/27 = ( - 1 × 27)/27 - 10/27 = - 1 - 10/27
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
281/62 + 60/91 + 235/1.076 - 37/27 =
4 + 33/62 + 60/91 + 235/1.076 - 1 - 10/27 =
3 + 33/62 + 60/91 + 235/1.076 - 10/27
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
62 = 2 × 31
91 = 7 × 13
1.076 = 22 × 269
27 = 33
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (62; 91; 1.076; 27) = 22 × 33 × 7 × 13 × 31 × 269 = 81.955.692
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
33/62 ⟶ 81.955.692 : 62 = (22 × 33 × 7 × 13 × 31 × 269) : (2 × 31) = 1.321.866
60/91 ⟶ 81.955.692 : 91 = (22 × 33 × 7 × 13 × 31 × 269) : (7 × 13) = 900.612
235/1.076 ⟶ 81.955.692 : 1.076 = (22 × 33 × 7 × 13 × 31 × 269) : (22 × 269) = 76.167
- 10/27 ⟶ 81.955.692 : 27 = (22 × 33 × 7 × 13 × 31 × 269) : 33 = 3.035.396
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
3 + 33/62 + 60/91 + 235/1.076 - 10/27 =
3 + (1.321.866 × 33)/(1.321.866 × 62) + (900.612 × 60)/(900.612 × 91) + (76.167 × 235)/(76.167 × 1.076) - (3.035.396 × 10)/(3.035.396 × 27) =
3 + 43.621.578/81.955.692 + 54.036.720/81.955.692 + 17.899.245/81.955.692 - 30.353.960/81.955.692 =
3 + (43.621.578 + 54.036.720 + 17.899.245 - 30.353.960)/81.955.692 =
3 + 85.203.583/81.955.692
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
85.203.583/81.955.692 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 85.203.583 ist eine Primzahl
- 81.955.692 = 22 × 33 × 7 × 13 × 31 × 269
- ggT (85.203.583; 22 × 33 × 7 × 13 × 31 × 269) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
3 + 85.203.583/81.955.692 =
(3 × 81.955.692)/81.955.692 + 85.203.583/81.955.692 =
(3 × 81.955.692 + 85.203.583)/81.955.692 =
331.070.659/81.955.692
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
331.070.659 : 81.955.692 = 4 und der Rest = 3.247.891 ⇒
331.070.659 = 4 × 81.955.692 + 3.247.891 ⇒
331.070.659/81.955.692 =
(4 × 81.955.692 + 3.247.891)/81.955.692 =
(4 × 81.955.692)/81.955.692 + 3.247.891/81.955.692 =
4 + 3.247.891/81.955.692 =
4 3.247.891/81.955.692
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4 + 3.247.891/81.955.692 =
4 + 3.247.891 : 81.955.692 ≈
4,039629840475 ≈
4,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.