277/490 - 279/497 + 306/503 - 339/475 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 277/490 - 279/497 + 306/503 - 339/475 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 277/490
277/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 277 ist eine Primzahl
- 490 = 2 × 5 × 72
- ggT (277; 2 × 5 × 72) = 1
Der Bruch: - 279/497
- 279/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 279 = 32 × 31
- 497 = 7 × 71
- ggT (32 × 31; 7 × 71) = 1
Der Bruch: 306/503
306/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 306 = 2 × 32 × 17
- 503 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 32 × 17; 503) = 1
Der Bruch: - 339/475
- 339/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 339 = 3 × 113
- 475 = 52 × 19
- ggT (3 × 113; 52 × 19) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
497 = 7 × 71
503 ist eine Primzahl
475 = 52 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (490; 497; 503; 475) = 2 × 52 × 72 × 19 × 71 × 503 = 1.662.440.150
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
277/490 ⟶ 1.662.440.150 : 490 = (2 × 52 × 72 × 19 × 71 × 503) : (2 × 5 × 72) = 3.392.735
- 279/497 ⟶ 1.662.440.150 : 497 = (2 × 52 × 72 × 19 × 71 × 503) : (7 × 71) = 3.344.950
306/503 ⟶ 1.662.440.150 : 503 = (2 × 52 × 72 × 19 × 71 × 503) : 503 = 3.305.050
- 339/475 ⟶ 1.662.440.150 : 475 = (2 × 52 × 72 × 19 × 71 × 503) : (52 × 19) = 3.499.874
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
277/490 - 279/497 + 306/503 - 339/475 =
(3.392.735 × 277)/(3.392.735 × 490) - (3.344.950 × 279)/(3.344.950 × 497) + (3.305.050 × 306)/(3.305.050 × 503) - (3.499.874 × 339)/(3.499.874 × 475) =
939.787.595/1.662.440.150 - 933.241.050/1.662.440.150 + 1.011.345.300/1.662.440.150 - 1.186.457.286/1.662.440.150 =
(939.787.595 - 933.241.050 + 1.011.345.300 - 1.186.457.286)/1.662.440.150 =
- 168.565.441/1.662.440.150
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 168.565.441/1.662.440.150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 168.565.441 = 11 × 15.324.131
- 1.662.440.150 = 2 × 52 × 72 × 19 × 71 × 503
- ggT (11 × 15.324.131; 2 × 52 × 72 × 19 × 71 × 503) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 168.565.441/1.662.440.150 =
- 168.565.441 : 1.662.440.150 ≈
- 0,101396396736 ≈
- 0,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.