277/457 + 267/474 - 282/485 - 318/451 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 277/457 + 267/474 - 282/485 - 318/451 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 277/457
277/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 277 ist eine Primzahl
- 457 ist eine Primzahl
- ggT (277; 457) = 1
Der Bruch: 267/474
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 267 = 3 × 89
- 474 = 2 × 3 × 79
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (267; 474) = 3
267/474 = (267 : 3)/(474 : 3) = 89/158
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
267/474 = (3 × 89)/(2 × 3 × 79) = ((3 × 89) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) = 89/158
Der Bruch: - 282/485
- 282/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 282 = 2 × 3 × 47
- 485 = 5 × 97
- ggT (2 × 3 × 47; 5 × 97) = 1
Der Bruch: - 318/451
- 318/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 318 = 2 × 3 × 53
- 451 = 11 × 41
- ggT (2 × 3 × 53; 11 × 41) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
277/457 + 267/474 - 282/485 - 318/451 =
277/457 + 89/158 - 282/485 - 318/451
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
457 ist eine Primzahl
158 = 2 × 79
485 = 5 × 97
451 = 11 × 41
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (457; 158; 485; 451) = 2 × 5 × 11 × 41 × 79 × 97 × 457 = 15.793.979.410
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
277/457 ⟶ 15.793.979.410 : 457 = (2 × 5 × 11 × 41 × 79 × 97 × 457) : 457 = 34.560.130
89/158 ⟶ 15.793.979.410 : 158 = (2 × 5 × 11 × 41 × 79 × 97 × 457) : (2 × 79) = 99.961.895
- 282/485 ⟶ 15.793.979.410 : 485 = (2 × 5 × 11 × 41 × 79 × 97 × 457) : (5 × 97) = 32.564.906
- 318/451 ⟶ 15.793.979.410 : 451 = (2 × 5 × 11 × 41 × 79 × 97 × 457) : (11 × 41) = 35.019.910
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
277/457 + 89/158 - 282/485 - 318/451 =
(34.560.130 × 277)/(34.560.130 × 457) + (99.961.895 × 89)/(99.961.895 × 158) - (32.564.906 × 282)/(32.564.906 × 485) - (35.019.910 × 318)/(35.019.910 × 451) =
9.573.156.010/15.793.979.410 + 8.896.608.655/15.793.979.410 - 9.183.303.492/15.793.979.410 - 11.136.331.380/15.793.979.410 =
(9.573.156.010 + 8.896.608.655 - 9.183.303.492 - 11.136.331.380)/15.793.979.410 =
- 1.849.870.207/15.793.979.410
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 1.849.870.207/15.793.979.410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.849.870.207 ist eine Primzahl
- 15.793.979.410 = 2 × 5 × 11 × 41 × 79 × 97 × 457
- ggT (1.849.870.207; 2 × 5 × 11 × 41 × 79 × 97 × 457) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.849.870.207/15.793.979.410 =
- 1.849.870.207 : 15.793.979.410 ≈
- 0,117125023338 ≈
- 0,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.